课标通用2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数学案理20171.doc
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1、2.6对数与对数函数考纲展示1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念,和对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0,且a1)考点1对数的运算1.对数的概念如果axN(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数答案:xlogaNaN2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则:如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)_;loga_;logaMn_(nR);logam
2、MnlogaM.(2)对数的性质:alogaN_;logaaN_(a0且a1)(3)对数的重要公式:换底公式:logbN(a,b均大于0且不等于1);logab,推广logablogbclogcd_.答案:(1)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM(2)NN(3)logad(1)教材习题改编lglg的值是()A.B1 C10D100答案:B(2)教材习题改编(log29)(log34)()A.B C2D4答案:D(3)教材习题改编已知log53a,log54b,lg 2m,求的值(用m表示)解:2lg 52(1lg 2)2(1m)误用对数运算法则(1)log3log31_.(2
3、)(log29)(log34)_.答案:(1)2(2)4解析:(1)原式log331log33132.(2)解法一:原式4.解法二:原式2log23224.典题1(1)设2a5bm,且2,则m()A.B10C20D100答案A解析由已知,得alog2m,blog5m,则logm2logm5logm102.解得m.(2)计算:log2_;2log23log43_;(lg 2)2lg 2lg 50lg 25_.答案32解析log2log2log221;2log23log432 log232 log4332 log43323.(lg 2)2lg 2lg 50lg 25(lg 2)2(1lg 5)lg
4、 2lg 52(lg 2lg 51)lg 22lg 5(11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.(3)已知函数f(x)则f(2log23)的值为_答案解析因为2log234,所以f(2log23)f(3log23),而3log234,所以f(3log23)3log23 log23.点石成金对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算考点2对数函数的图象及应用对数函数的图象ylogaxa10a0得
5、x1,且函数ylog2x在定义域内是增函数,所以原函数的单调递增区间是(1,)(2)函数yloga(x1)2(a0,a1)的图象恒过的点是_答案:(2,2)解析:因为对数函数ylogax的图象恒过点(1,0),所以函数yloga(x1)的图象恒过点(2,0),所以函数yloga(x1)2的图象恒过点(2,2)对数函数常见两误区:概念;性质(1)函数f(x)lg的定义域是_,函数g(x)lg(x3)lg(x2)的定义域是_答案:x|x3或x3解析:由0得x3或x3或x3,所以函数g(x)lg(x3)lg(x2)的定义域是x|x3可以看出f(x)与g(x)不是同一函数(2)2014天津卷函数f(x
6、)lg x2的单调递减区间是_答案:(,0)解析:函数f(x)lg x2的单调递减区间需满足x20且yx2单调递减,故x(,0)典题2(1)已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是()Aa1,c1Ba1,0c1C0a1,c1D0a1,0c1答案D解析由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0a1.又当x0时,y0,即logac0,所以0c1.(2)当0x时,4xlogax,则a的取值范围是()A.BC(1,)D(,2)答案B解析由题意,得当0a1时,要使得4xlogax,即当0x时,函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时,42,即
7、函数y4x的图象过点.把点代入函数ylogax,得a.若函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方,则需a1(如图所示)当a1时,不符合题意,舍去所以实数a的取值范围是.题点发散1若将本例(2)中的条件换为“不等式(x1)2logax在x(1,2)时恒成立”,如何求解?解:设f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使当x(1,2)时,不等式(x1)2logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax图象的下方即可当0a1时,如图要使当x(1,2)时f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的图象下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga
8、2,又即loga21,所以1a2,即实数a的取值范围是(1,2题点发散2若将本例(2)中的条件换为“不等式(x1)2(x1)2恰有三个整数解,画出图象可知a1,其整数解集为2,3,4,则应满足得a.即实数a的取值范围为,)点石成金在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项在研究方程的根时,可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标,通过研究两个函数图象得出方程根的关系.1.函数f(x)lg的大致图象为()ABCD答案:D解析:f(x)lg lg|x1|的图象可由偶函数ylg|x|的图象左移1个单位得到由ylg|x|的图象
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