课标通用2018年高考数学一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算学案理20171014.doc
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1、5.1平面向量的概念及线性运算考纲展示1.了解向量的实际背景2理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义考点1平面向量的有关概念 向量的有关概念(1)向量:既有大小又有_的量叫做向量,向量的大小叫做向量的_(2)零向量:长度为_的向量,其方向是任意的(3)单位向量:长度等于_的向量(4)平行向量:方向相同或_的非零向量,又叫共线向量规定:0与任一向量共线(5)相等向量:长度相等且方向_的向量(6)相反向量:长度相等且方向_的向量答案:(1)
2、方向模(2)0(3)1个单位(4)相反(5)相同(6)相反向量有关概念的理解误区:相等向量;共线向量(1)若四边形ABCD满足,则四边形ABCD的形状是_答案:平行四边形解析:表示ADBC且ADBC,所以四边形ABCD是平行四边形(2)若四边形ABCD满足k(k0,k1),则四边形ABCD的形状是_答案:梯形解析:k(k0,k1)表示ADBC,但AD与BC不相等,所以四边形ABCD是梯形.典题1(1)给出下列命题:若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac.其中正确命题的序号是()A B C
3、 D答案A解析不正确两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同正确,|且.又A,B,C,D是不共线的四点,四边形ABCD为平行四边形;反之,若四边形ABCD为平行四边形,则|,且,方向相同因此.正确ab,a,b的长度相等且方向相同,又bc,b,c的长度相等且方向相同,a,c的长度相等且方向相同,故ac.不正确当b0时,a,c可能不平行综上所述,正确命题的序号是.(2)给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;若a0(为实数),则必为零;已知,为实数,若ab,则a与b共线其中错误命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析错误两向量共线
4、要看其方向而不是起点与终点;正确因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小;错误当a0时,不论为何值,a0;错误当0时,ab,此时,a与b可以是任意向量点石成金1.相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性2共线向量即平行向量,它们均与起点无关3向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量解题时,不要把它与函数图象移动混为一谈4非零向量a与的关系:是a方向上的单位向量考点2向量的线性运算 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律:ab_;结合律:(ab)ca(_)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(_)数乘
5、求实数与向量a的积的运算|a|a|,当0时,a与a的方向_;当0时,a与a的方向_;当0时,a0( a)(_)a;()a_;(ab)_答案:babcb相同相反aaab(1)教材习题改编向量和式()()化简后等于_答案:解析:原式.(2)教材习题改编已知三角形ABC,用与表示BC边上的中线向量,则_.答案:典题2(1)2017广东惠州高三二模如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,那么()A. B.C. D.答案D解析在CEF中,有.因为点E为DC的中点,所以.因为点F为BC的一个三等分点,所以.所以,故选D.(2)2017辽宁沈阳模拟已知ABC和点M满足0.若存在
6、实数m使得m成立,则m()A2 B3 C4 D5答案B解析由0知,点M为ABC的重心,设点D为底边BC的中点,则()(),所以3,故m3.点石成金向量线性运算的解题策略(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则,一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则(2)找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:观察各向量的位置;寻找相应的三角形或多边形;运用法则找关系;化简结果考点3共线向量定理的应用 共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数,
7、使得b_.答案:a处理向量问题的常见错误:忽视零向量;滥用结论(1)若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c的关系是_答案:共线向量或不共线向量解析:若b0,则a与c未必是共线向量;若b是非零向量,则a与c是共线向量注意:在处理向量问题时不要忽略零向量(2)已知两向量a,b,若|a|1,|b|2,则|ab|的范围是_答案:1,3解析:当a,b方向相同时,有|ab|3;当a,b方向相反时,有|ab|1;当a,b不共线时,1|ab|3.所以|ab|的范围是1,3. 注意:在一般情况下,|ab|a|b|不成立.有关向量的几个结论:三点共线;向量的中线公式;三角形重心的向量表示(1)A,B,C三
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