课标通用2018年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.4随机事件的概率学案理2.doc
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1、11.4随机事件的概率考纲展示1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式考点1随机事件的关系1.事件的分类答案:一定会一定不会可能发生也可能不2频率和概率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的_nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的_稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率答案:(1)次数(2)频率fn(A)3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事
2、件A发生,则事件B_,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_(或AB)相等关系若BA且AB,那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当_,称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_(或AB)续表定义符号表示互斥事件若AB为_事件,那么称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为_事件,AB为_事件,那么称事件A与事件B互为对立事件AB且ABU答案:一定发生BA事件A发生或事件B发生事件A发生且事件B发生AB不可能不可能必然教材习题改编从6名男生、2名女生中任选3
3、人,则下列事件:3人都是男生;至少有1名男生;3人都是女生;至少有1名女生其中是必然事件的序号有_答案:解析:因为只有2名女生,所以任选3人,至少有1人是男生.概率的基本概念:事件的概念;频率与概率的关系(1)抛掷骰子一次,出现的点数可能是1,2,3,4,5,6,设事件A表示出现的点数是偶数或不小于5,则A_.答案:2,4,5,6解析:出现偶数有2,4,6,不小于5有5,6,所以事件A2,4,5,6(2)某射手在同一条件下进行射击,结果如下:射击次数102050100200500击中靶心次数8194492178455这个射手射击一次,击中靶心的概率约是_答案:0.90解析:击中靶心的频率依次为
4、0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,易知击中靶心的频率在0.90附近摆动,故P(A)0.90.典题1 (1)2017湖北十市联考从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”答案D解析A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系(2)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,
5、3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示“向上的一面出现奇数点”,事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”,事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”,则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件答案D解析根据互斥事件与对立事件的定义作答,AB出现点数1或3,事件A,B不互斥更不对立;BC,BC(为必然事件),故事件B,C是对立事件点石成金判别互斥事件与对立事件的两种方法(1)定义法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断,不可能同时发生的两个事件为互斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两个事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件
6、(2)集合法由各个事件所含的结果组成的集合,彼此的交集为空集,则事件互斥事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集考点2随机事件的概率 概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:_.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(AB)_.若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,P(AB)_,P(A)_.答案:(1)0,1(2)1(3)0(4)P(A)P(B)11P(B)(1)2017贵州贵阳一中适应性考试某校新生分班,现有A,B,C三个不同的班,甲和乙同学将被分到这三个班,每个同学
7、分到各班的可能性相同,则这两名同学被分到同一个班的概率为()A. B. C. D.答案:A解析:甲,乙两名同学分班有以下情况:(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9种,其中符合条件的有3种,所以这两名同学被分到同一个班的概率为,故选A.(2)教材习题改编记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为_答案:解析:根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,
8、共2个,因此所求的概率为.典题2某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾
9、客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理可得,顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大题点发散1在本例条件下,估计顾客购买乙或丙的概率解:解法一:顾客购买乙而不购买丙的概率为0.315,顾客购买丙而不购买乙的概率为0.4,顾客既购买乙又购买丙的概率为0.2.故顾客购买乙或丙的概率为0.3150.40.20.915.解法二:顾客既不购买乙也不购买丙的概率为0.085
10、.故顾客购买乙或丙的概率为10.0850.915.题点发散2在本例条件下,估计顾客至少购买两件商品的概率是多少?解:顾客只购买一件商品的概率为0.183.故顾客至少购买两件商品的概率是10.1830.817.点石成金1.概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率来作为随机事件概率的估计值2随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率.随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期1234
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