课标通用2018年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.2排列与组合学案理201.doc
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1、11.2排列与组合考纲展示1.理解排列与组合的概念2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3能利用排列组合知识解决简单的实际问题考点1排列问题1.排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素,_,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列答案:按照一定的顺序排成一列2排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作A.答案:所有不同排列的个数3排列数公式及性质公式A_性质(1)A_;(2)0!_备注n,mN*,且mn答案:n(n1)(n2)(nm1)(1)n!(2)1对排列的概念理解是否正确?(1)当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同
2、一个排列;元素完全不同或元素部分相同或元素相同而顺序不同的排列,都不是同一个排列()(2)排列定义规定,给出的n个元素各不相同,并且只研究被取出的元素也各不相同的情况,也就是说,如果某个元素已被取出,则这个元素就不能再取了()答案:(1)(2)典题1(1)A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐在最北面的椅子上,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有()A60种 B48种 C30种 D24种答案B解析由题意知,不同的座次有AA48(种)(2)有A,B,C,D,E五位学生参加网页设计比赛,决出了第一到第五的名次A,B两位学生
3、去问成绩,老师对A说:“你的名次不知道,但肯定没得第一名”又对B说:“你是第三名”请你分析一下,这五位学生的名次排列的种数为()A6 B18 C20 D24答案B解析由题意知,名次排列的种数为CA18.(3)3名女生和5名男生排成一排如果女生全排在一起,有多少种不同排法?如果女生都不相邻,有多少种排法?如果女生不站两端,有多少种排法?其中甲必须排在乙前面(可不相邻),有多少种排法?其中甲不站左端,乙不站右端,有多少种排法?解(捆绑法)由于女生排在一起,可把她们看成一个整体,这样同五个男生合在一起有6个元素,排成一排有A种排法,而其中每一种排法中,三个女生间又有A种排法,因此共有AA4 320(
4、种)不同排法(插空法)先排5个男生,有A种排法,这5个男生之间和两端有6个位置,从中选取3个位置排女生,有A种排法,因此共有AA14 400(种)不同排法解法一(位置分析法):因为两端不排女生,只能从5个男生中选2人排列,有A种排法,剩余的位置没有特殊要求,有A种排法,因此共有AA14 400(种)不同排法解法二(元素分析法):从中间6个位置选3个安排女生,有A种排法,其余位置无限制,有A种排法,因此共有AA14 400(种)不同排法8名学生的所有排列共A种,其中甲在乙前面与乙在甲前面的各占其中,所以符合要求的排法种数为A20 160(种)甲、乙为特殊元素,左、右两边为特殊位置解法一(特殊元素
5、法):甲在最右边时,其他的可全排,有A种;甲不在最右边时,可从余下6个位置中任选一个,有A种而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个位置中的任一个上,有A种,其余人全排列,共有AAA种由分类加法计数原理,共有AAAA30 960(种)解法二(特殊位置法):先排最左边,除去甲外,有A种,余下7个位置全排,有A种,但应剔除乙在最右边时的排法AA种,因此共有AAAA30 960(种)解法三(间接法):8个人全排,共A种,其中,不合条件的有甲在最左边时,有A种,乙在最右边时,有A种,其中都包含了甲在最左边,同时乙在最右边的情形,有A种因此共有A2AA30 960(种)点石成金1.对于有限制条件的排列问题,
6、分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法2对相邻问题采用捆绑法,不相邻问题采用插空法,定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法考点2组合问题1.组合从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个_答案:组合2组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的_,记作_答案:组合数C3组合数公式及性质公式C性质(1)C_;(2)C_;(3)CCC备注n,mN*,且mn答案:(1)1(2
7、)C(1)教材习题改编从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛,男、女同学分别至少有1名,则有_种不同的选法答案:120解析:易知有CCCCCC120(种)不同的选法(2)教材习题改编将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里,使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号,则不同的放球方法共有_种(用数字作答)答案:91解析:分类即可,共有CCC21353591(种)放法.组合问题:关键在于“无序”(1)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)答案:590解析:从12名医生中选出5名的
8、选法有C792(种),其中只不选骨科医生的选法有C1125(种),只不选脑外科医生的选法有C155(种),只不选内科医生的选法有C21(种),同时不选骨科和脑外科医生的选法有1种,故骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数为792(12555211)590.(2)某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种,其中某一种假货不能在内,不同的取法有_种答案:5 984解析:从34种可选商品中,选取3种,有C种或者CCC5 984(种)某一种假货不能在内的不同取法有5 984种.典题2(1)2017福建三明一中高三第一次月考从10名高三年级优秀学生中挑选3
9、人担任校长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56 C49 D28答案C解析分两种情况:第一种甲乙只有1人入选,则有CC42(种),第二种甲乙都入选,有CC7(种),所以共有42749(种)方法,故选C.(2)某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种?至少有2种假货在内,不同的取法有多少种?至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?解从余下的34种商品中,选取2种有C561(种),某一种假货必须在内的不同的取法有561种从34种可选商
10、品中,选取3种,有C5 984(种)某一种假货不能在内的不同的取法有5 984种选取2件假货有CC种,选取3件假货有C种,共有选取方式CCC2 1004552 555(种)至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种选取3件的总数有C种,因此共有选取方式CC6 5454556 090(种)至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种点石成金组合问题常有以下两类题型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型:若直接法分类复杂时,逆向思维,间接求解.1.2
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