课标通用2018年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.8条件概率n次独立重复试.doc
《课标通用2018年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.8条件概率n次独立重复试.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《课标通用2018年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.8条件概率n次独立重复试.doc(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、11.8条件概率、n次独立重复试验与二项分布考纲展示1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念2理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题考点1条件概率条件概率(1)定义设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)为在事件A发生条件下,事件B发生的条件概率(2)性质0P(B|A)1;如果B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)条件概率的性质(1)有界性:0P(B|A)1.()答案:(2)可加性:如果B和C为互斥事件,则P(BC)|A)P(B|A)P(C|A)()答案:典题1(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A:“取到的2个数之和为偶
2、数”,事件B:“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)()A. B. C. D.答案B解析解法一:事件A包括的基本事件:(1,3),(1,5),(3,5),(2,4),共4个事件AB发生的结果只有(2,4)一种情形,故P(B|A).解法二:P(A),P(AB).由条件概率计算公式,得P(B|A).(2)1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则两次都取到红球的概率是()A. B. C. D.答案C解析设从1号箱取到红球为事件A,从2号箱取到红球为事件B.由题意,P(A),P(B|A),所以P(AB)P(B|A)
3、P(A),所以两次都取到红球的概率为.点石成金条件概率的两种求解方法(1)定义法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)求P(B|A)(2)基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A).考点2事件的相互独立性(1)定义:设A,B为两个事件,如果P(AB)_,则称事件A与事件B相互独立(2)性质:若事件A与B相互独立,则A与B、与B、A与也都相互独立,P(B|A)_,P(A|B)_.答案:(1)P(A)P(B)(2)P(B)P(A)典题2为了分流地铁高峰的压力,某市发改委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制度不超
4、过22千米的地铁票价如下表:乘坐里程x(单位:km)0x66x1212x22票价(单位:元)345现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过22千米已知甲、乙乘车不超过6千米的概率分别为,甲、乙乘车超过6千米且不超过12千米的概率分别为,.(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求的分布列解(1)由题意可知,甲、乙乘车超过12千米且不超过22千米的概率分别为,.则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率P1,所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率P1P11.(2)由题意可知,6,7,8,9,10.P(6),P(7),P(8),P(9),P(10).所以
5、的分布列为678910P点石成金1.利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解;2正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计算.在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1 000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率解:(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”,B表示事件“作物市场价格为6元/kg”,由题设知,P(
6、A)0.5,P(B)0.4,因为利润产量市场价格成本,所以X所有可能的取值为500101 0004 000,50061 0002 000,300101 0002 000,30061 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3,P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5,P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2.所以X的分布列为X4 0002 000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3),由题意知C1,C2,C3相互独立,由(1)知,P(Ci)P(X4 0
7、00)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3),3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512;3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(C2C3)P(C1C3)P(C1C2)30.820.20.384.所以,3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.5120.3840.896.考点3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布独立重复试验二项分布定义在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,此时称随机变量X服从二项分布,
8、记作_,并称p为_计算公式Ai(i1,2,n)表示第i次试验结果,则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2,n)答案:XB(n,p)成功概率(1)教材习题改编某人抛掷一枚硬币,出现正反的概率都是,构造数列an,使得an 记Sna1a2an(nN*),则S42的概率为_答案:解析:依题意得知,“S42”表示在连续4次抛掷中恰有3次出现正面,因此“S42”的概率为C3.(2)教材习题改编小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是_答案:解析:所求概率PC31.
9、二项分布:P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2,n)设随机变量XB,则P(X3)的值是_答案:解析:P(X3)C33.典题32017湖南长沙模拟博彩公司对2016年NBA总决赛做了大胆地预测和分析,预测西部冠军是老辣的马刺队,东部冠军是拥有詹姆斯的年轻的骑士队,总决赛采取7场4胜制,每场必须分出胜负,场与场之间的结果互不影响,只要有一队获胜4场就结束比赛前4场,马刺队胜利的概率为,第5,6场马刺队因为平均年龄大,体能下降厉害,所以胜利的概率降为,第7场,马刺队因为有多次打第7场的经验,所以胜利的概率为.(1)分别求马刺队以40,41,42,43胜利的概率及总决赛马刺队获得冠军的概率;(2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 通用 2018 年高 数学 一轮 复习 第十一 计数 原理 概率 随机变量 及其 分布 11.8 条件 独立 复试
链接地址:https://www.31doc.com/p-1910881.html