课标通用2018年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.7离散型随机变量及其分布.doc
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1、11.7离散型随机变量及其分布列考纲展示1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列对于刻画随机现象的重要性,会求某些取有限个离散型随机变量的分布列2理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用考点1离散型随机变量的分布列的性质1.随机变量的有关概念如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量;按一定次序_,这样的随机变量叫做离散型随机变量答案:一一列出2离散型随机变量的分布列(1)概念若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i1,2,3,n)的概率P(Xxi)pi,如下表:Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称
2、为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,有时也用等式P(Xxi)pi,i1,2,n表示X的分布列(2)性质pi_,i1,2,3,n;i1.答案:(2)03常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布X01P_p若随机变量X的分布列具有上表的形式,就称X服从两点分布,并称pP(X1)为_(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(Xk)_,k0,1,2,m,其中mminM,n,且nN,MN,n,M,NN*.X01mP_如果随机变量X的分布列具有上表的形式,则称随机变量X服从超几何分布答案:(1)1p成功概率(2)(1)教材习题改编已知离散型随机变量的分布列
3、为123nP则k的值为_答案:1解析:由1,得k1.(2)教材习题改编设随机变量X等可能取1,2,3,n,如果P(X4)0.3,那么n_.答案:10解析:由题意知30.3,n10.典题1设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求:(1)2X1的分布列;(2)|X1|的分布列解由分布列的性质知,020.10.10.3m1,m0.3.首先列表为X012342X113579|X1|10123从而由上表得两个分布列为(1)2X1的分布列为2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列为|X1|0123P0.10.30.30.3点石成金1.利用分布列中
4、各概率之和为1可求参数的值,此时要注意检验,以保证各个概率值均为非负数2若X是随机变量,则|X1|等仍然是随机变量,求它的分布列可先求出相应随机变量的值,再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率,进而写出分布列考点2离散型随机变量分布列的求法离散型随机变量的分布列易错点:随机变量的取值不全;分布列的概率之和不为1.下列四个表格中,可以作为离散型随机变量分布列的是_答案:解析:利用离散型随机变量的分布列的性质可排除,.离散型随机变量的分布列:随机变量的取值;求概率;列表检验某射手射击一次所得环数X的分布列如下:X78910P0.10.40.30.2现该射手进行两次射击,以两次射击中最高环数作为他的
5、成绩,记为,则的分布列为_答案:78910P0.010.240.390.36解析:的可能取值为7,8,9,10.P(7)0.120.01,P(8)20.10.40.420.24,P(9)20.10.320.40.30.320.39,P(10)20.10.220.40.220.30.20.220.36,的分布列为78910P0.010.240.390.36典题2某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率
6、视为概率(1)求当天商店不进货的概率;(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列解(1)P(当天商店不进货)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为1件).(2)由题意知,X的可能取值为2,3.P(X2)P(当天商品销售量为1件);P(X3)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为2件)P(当天商品销售量为3件).所以X的分布列为X23P点石成金求离散型随机变量分布列的步骤考点3超几何分布 典题3为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参
7、加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列解(1)由已知得,P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以随机变量X的分布列为X1234P点石成金超几何分布的两个特点(1)对于服从某些特殊分布的随机变量,其分布列可直接应用公式给出;(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数,随机变量取值的概率实质上是古典概型.2017山东济南调研PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2
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