课标通用2018年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.3变量间的相关关系统计案例学案理2017.doc
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1、10.3变量间的相关关系、统计案例考纲展示1.会作两个相关变量的散点图,会利用散点图认识变量之间的相关关系2了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程3了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用考点1变量间的相关关系1.常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是_;与函数关系不同,_是一种非确定性关系答案:相关关系相关关系2从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为_,点散布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为_答案:正相关负相关对回归系数的理解:解释变量
2、;预报变量某工厂工人月工资y(元)依劳动产值x(万元)变化的回归直线方程为900x600,下列判断正确的是_劳动产值为10 000元时,工资为500元;劳动产值提高10 000元时,工资提高1 500元;劳动产值提高10 000元时,工资提高900元;劳动产值为10 000元时,工资为900元答案:解析:回归系数的意义为:解释变量每增加1个单位,预报变量平均增加b个单位.典题1(1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是()ABCD答案D解析观察散点图可知,只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系(2)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系
3、,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:y与x负相关且2.347x6.423;y与x负相关且3.476x5.648;y与x正相关且5.437x8.493;y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D答案D解析由回归方程x知,当0时,y与x正相关,当0时,y与x负相关,一定错误点石成金相关关系的直观判断方法就是作出散点图,若散点图呈带状且区域较窄,说明两个变量有一定的线性相关性,若呈曲线型也是有相关性,若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性考点2线性回归分析1.回归分析对具有_的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析其基本步骤是:()画散点图;()求_;()
4、用回归直线方程作预报答案:相关关系回归直线方程2回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线答案:一条直线3回归直线方程的求法最小二乘法设具有线性相关关系的两个变量x,y的一组观察值为(xi,yi)(i1,2,n),则回归直线方程x的系数为:其中i,yi,(,)称为样本点的_答案:中心4相关系数当r0时,表明两个变量_;当r0时,表明两个变量_r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性_r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性答案:正相关负相关越强教材
5、习题改编已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为_答案:1.23x0.08解析:设回归直线方程为1.23x,因为回归直线必过样本点的中心(x,y),将点(4,5)代入回归直线方程得0.08,所以所求方程为1.23x0.08.变量的相关关系:散点图;回归直线过(,)某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据.x3456y2.5344.5据相关性检验,y与x具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,那么当产量x10吨时,估计相应的生产能耗为_吨标准煤答案:7.35解析:先求得4.5,
6、3.5,由0.7x过点(,),得0.35,所以回归直线方程是0.7x0.35.当x10吨时,70.357.35(吨标准煤)典题2(1)已知x,y的取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为0.95x,则()x0134y2.24.34.86.7A.3.25 B2.6C2.2 D0答案B解析由已知得2,4.5,因为回归方程经过点(,),所以4.50.9522.6.(2)由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果,90,iyi112,i20,i25.求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程x;()判断变量x与y之间是正相关还是负相关;()当使用
7、年限为8年时,试估计支出的维修费是多少附:在线性回归方程x中,其中,为样本平均值解i20,i25,i4,i5,1.2,51.240.2.线性回归方程为1.2x0.2.()由知,1.20,变量x与y之间是正相关()由知,当x8时,9.8,即使用年限为8年时,支出维修费约是9.8万元点石成金1.正确理解计算,的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键2回归直线方程x必过样本点的中心(,)3在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程来估计和预测.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:年份20062008
8、201020122014需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x;(2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地2016年的粮食需求量解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:年份2 01042024需求量257211101929对预处理后的数据,容易算得,0,3.2,6.5,3.2.由上述计算结果知,所求回归直线方程为257(x2 010)6.5(x2 010)3.2,即6.5(x2 010)260.2.(2)利用(1)中所求回归直线方程,可预测2016年的粮食需求量为6.
9、5(2 0162 010)260.26.56260.2299.2(万吨)考点3独立性检验1.分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量2列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为22列联表:y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcdK2(其中n_为样本容量),则利用独立性检验判断表来判断“X与Y的关系”答案:abcd(1)教材习题改编为调查中学生的近视情况,测得某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视在检验这些学生眼睛近视是否
10、与性别有关时,最有说服力的方法是_(填序号)回归分析;期望与方差;独立性检验;概率答案:解析:“近视”与“性别”是两个分类变量,其是否有关,应该用独立性检验来判断(2)教材习题改编在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,有下列四种说法:100个吸烟者中至少有99人患有肺癌;1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌;在100个吸烟者中一定有患肺癌的人;在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有其中正确说法的序号是_答案:对独立性检验的理解:K2的计算;对P(K2k0)的解释2017湖南张家界模拟某高校教“
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