辽宁省北票市高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用导学案无答案新人教B版.doc
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1、3.3.3导数的实际应用一、 学习目标及学法指导(一)导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个方面: 1、与几何有关的最值问题;2、与物理学有关的最值问题;3、与利润及其成本有关的最值问题; 4、效率最值问题。(二)要求最值,首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并确定函数的定义域,通过创造在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是建立适当的函数关系。二、预习案预习教材P99-P100页三、课中案例1. 如图,现有一块边长为a的正方形铁板,如果从铁板的四个角各截去一个相同的正方形,做成一个长方体形的无盖容器。为使其容积最大,截下的小正
2、方形边长应为多少?踪练习1: 某种圆柱形饮料罐的容积为V,如何确定它的高与底半径,才能使它的用料最省?例2. 横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比。要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽度和高度应是多少?跟踪练习2:在等腰梯形ABCD中,设上底CD=40,腰AD=40,问AB多长时,等腰梯形的面积最大?(提示:设角A=)例3:如图所示,一海岛驻扎一支部队,海岛离岸边最近点B的距离是150km,在岸边距点B300km的点A处有一军需品仓库。有一批军需品要尽快送达海岛。A与B之间有一铁路,现用海陆联运方式运送。火车时速为50km,船时速为30km,试在岸边选一点C,先将
3、军需品用火车送到点C,再用轮船从点C运到海岛。问点C选在何处可使运输时间最短?四、课后案1.在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?2.将长为72cm的铁丝截成12段,搭成一个正四棱柱的模型,以此为骨架做成一个容积最大的容器,问铁丝应怎样截法?3.一正方形内接于另一固定的正方形(顶点分别在四边上),问内接正方形的一边与固定正方形一边的夹角取什么值时,内接正方形的面积最小?4.某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入成本)- 3 -
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