高中数学1.1空间几何体1.1.3圆柱圆锥圆台和球优化训练新人教B版必修220171030215.doc
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1、1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.一个直角三角形绕斜边旋转360形成的空间几何体为( )A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台解析:这里要注意转轴,可以自己先动手画一下,再结合旋转体的概念可知.答案:C2.过球面上两点可能作球的大圆个数是( )A.有且只有一个 B.一个或无数多个C.无数多个 D.不存在这种大圆解析:若两点连线恰为球的直径,则得无数个大圆;若两点连线不是球的直径,则得一个大圆.答案:B3.平行于圆柱、圆锥、圆台底面的截面都是_.答案:圆10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.已知甲地在地球北半球,乙地在赤
2、道上,由于地球自转,经一昼夜,甲地转过的路程是乙地转过路程的倍.则甲地在( )A.北纬30圈上 B.北纬45圈上C.北纬60圈上 D.不能确定甲地纬度解:由乙地转过的路程为2R,而甲地转过的路程为2r,r=R,即.由cos=,甲地在北纬30.答案:A2.在圆柱内有一个内接正三棱锥,过一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )图1-1-3-1解析:画图分析会比较直观形象,内接正三棱锥的圆柱的图形如图所示.答案:D3.如图1-1-3-2所示,用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上下底面半径的比是14,截去的圆锥的母线长是3 cm,则圆台的母线长为_.图1-1-3-2解:设圆台的母线为l,
3、截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r、4r,根据相似三角形的性质得,解得l=9.所以圆台的母线长为9 cm.答案:9 cm4.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放一个半径为R的小球,它和下面的4个球恰好相切,则小球的球心到水平桌面的距离是_.解析:五个球的球心O1,O2,O3,O4,O5组成正四棱锥O5O1O2O3O4,过O5作O5P面O1O2O3O4于P,则P是正方形O1O2O3O4的中心,连结O3P,则O3P=,则O5P=R,所以小球的球心到水平桌面的距离是2R+R=3R.答案:3R5.已知A、B、C三点在球心为O,半径为R的球
4、面上,ACBC,且AB=R,那么A、B两点的球面距离为_,球心到平面ABC的距离为_.解析:易知AOB=,A、B两点间的球面距离为R;易知球心O在平面ABC的射影O落在RtABC的斜边AB的中点上,所以球心到平面ABC的距离OO为R.答案:R R30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列图形为圆柱体的是( )图1-1-3-3解析:圆柱的上下两个底面是相互平行并且完全相等的.答案:C2.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球的同一侧,且相距为1,则这个球的半径为( )A.2 B.3 C.4 D.5解析:取球的轴截面,用平面几何知识得R=3.答案:B3.如图1-1-3-4所示,在地
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