高中数学1.1空间几何体1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积课堂探究新人教B版必修2201710302.doc
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1、1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课堂探究探究一 棱柱、棱锥、棱台的面积问题对于多面体,只有直棱柱,正棱锥和正棱台可直接用公式求侧面积,其余多面体的侧面积要把每个侧面积求出来再相加,求解时还要注意区分是求侧面积还是表面积【典型例题1】 如图所示,正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30,求该正四棱锥的侧面积和表面积思路分析:根据多面体的侧面积公式,必须求出相应多面体的底面边长和各侧面的斜高,我们可以把问题转化到三角形内加以分析求解解:正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成一个RtPOE因为OE2 cm,OPE30,所以PE4(cm)因此S正四棱锥侧ch44432(
2、cm2),S正四棱锥表S正四棱锥侧S正四棱锥底324448(cm2)点评解决此类题目先利用正棱锥的高、斜高、底面边心距组成的直角三角形求解相应的元素,再代入面积公式求解空间几何体的表面积运算,一般先转化为平面几何图形的运算,再充分利用平面几何图形的特性通过解三角形完成基本量的运算【典型例题2】 已知正六棱台的两底面边长分别为1 cm和2 cm,高是1 cm,求它的侧面积解:如图所示是正六棱台的一个侧面及其高组成的一部分(其余部分省略),则侧面ABB1A1为等腰梯形,OO1为高,且OO11 cm,AB1 cm,A1B12 cm,取AB和A1B1的中点C,C1,连接OC,CC1,O1C1,则CC1
3、为正六棱台的斜高,且四边形OO1C1C为直角梯形根据正六棱台的性质可得,OCAB (cm),O1C1A1B1(cm),所以CC1 (cm)又知上、下底面周长分别为c6AB6(cm),c6A1B112(cm),斜高hCC1cm所以正六棱台的侧面积为S正六棱台侧(cc)h(612)(cm2)点评求正棱台的侧面积同正棱锥类似,除了利用相对应的侧面积公式,也要利用正棱台中的核心直角梯形探究二 圆柱、圆锥、圆台的面积问题1圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式:S圆柱侧2rl,S圆锥侧rl,S圆台侧(r1r2)l,如上图,当r1变化时,相应的图形也随之变化,当r10,r2r时,相应的圆台就转化为圆锥,而当r1r2
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