高中数学1.1空间几何体1.1.7柱锥台和球的体积优化训练新人教B版必修220171030235.doc
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1、1.1.7 柱、锥、台和球的体积5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.充满氢气的气球飞艇可以供游客旅行.现有一个飞艇,若要它的半径扩大为原来的4倍,那么它的体积应增大到原来的( )A.4倍 B.8倍 C.64倍 D.16倍解析:设气球原来半径为R,则现在半径为4R,此时体积V=(4R)3=64.故选C.答案:C2.圆台的轴截面等腰梯形的腰长为a,下底边长为2a,对角线长为,则这个圆台的体积是( )A. B.C. D.解:由AD=a,AB=2a,BD=a知ADB=90,分别过D点、C点作DHAB,CGAB.知DH=a,HB=.DE=HF=a.V圆台=(a2+a2+a2).答案:D3.一个圆柱的
2、底面直径和高都等于一个球的直径,则这个圆柱的体积与球的体积的比值为_.解析:代入圆柱和球的体积公式求比即可.设球的半径为r,则圆柱的底面半径是r,高是2r,V球=r3,V柱=r22r=2r3.V柱V球=2r3r3=32.答案:3210分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于( )A. B. C. D.解:设正方体的棱长为x,则正方体的对角线长为,由题设有,解得x=.所以选D.答案:D2.半径为R的半圆卷成一个圆锥,这个圆锥的体积是( )A. B. C. D.解:设圆锥的底面半径为r,则2r=l=R.r=R.圆锥的高h=.V锥=r2h=.答案:A3.表
3、面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为( )A. B. C. D.解:正八面体是每个面的边长均为a的正三角形,所以由8知a=1.则此球的直径为2,故选A.答案:A4.如图1-1-7-1,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC、DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1、S2,则必有( )图1-1-7-1A.S1S2C.S1=S2 D.S1、S2的大小关系不能确定解:连结OA、OB、OC、OD,则VABEFD=VOABD+VOABE+VOBEFD,VAEFC
4、=VOADC+VOAEC+VOEFC.又VABEFD=VAEFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径,故SABD+SABE+S四边形BEFD=SADC+SAEC+SEFC又面AEF公共,故选C.答案:C5.正方形ABCD的边长为1,分别取边BC、CD的中点E、F,连结AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合于一点P,得到一个三棱锥如图1-1-7-2.求此三棱锥的体积.图1-1-7-2解:D=C=B=90,翻折后APE=EPF=APF=90.RtPEF可以看作底面,而AP可以看作是高.比较发现:AP=1,PEPF,PE=PF=.VAPEF=SPEFAP=
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