高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.2空间中的平行关系自主训练新人教B版必修220171030.doc
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1、1.2.2 空间中的平行关系自主广场我夯基 我达标1.下列命题中正确命题的个数为( )如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行如果一条直线与一平面相交,那么这条直线与平面内的无数条直线垂直过平面外一点有且只有一条直线与平面平行一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面A.0 B.1 C.2 D.3思路解析:对于,直线与平面平行,只是说明直线与平面没有公共点,也就是直线与平面内的直线没有公共点,没有公共点的两条直线其位置关系除了平行之外,还有异面,如图.正方体ABCDA1B1C1D1,A1B1平面ABCD,A1B1与BC的位置关系是异面,并且容易知道,
2、异面直线A1B1与BC所成的角为90,因此命题是错误的.对于,如图,图1-2-2-3A1B1AB,A1D1AD且AD、AB平面ABCD,A1D1、A1B1平面ABCD,A1B1平面ABCD,A1D1平面ABCD,可以说明过平面外一点不只有一条直线与已知平面平行,而是有无数多条,可以想象,经过面A1B1C1D1内一点A1的任一条直线,与平面ABCD的位置关系都是平行的.因此,命题也是错误的.对于,我们可以继续借助正方体ABCDA1B1C1D1来举反例,如图,取AD、BC的中点分别为E、F,A1D1、B1C1的中点为G、H,连结EFGH,图1-2-2-4E、F、G、H分别为AD、BC、A1D1、B
3、1C1的中点,可以证明EFHG为平行四边形,且该截面恰好把正方体一分为二,A、D两个点到该截面的距离相等,但AD平面EFHG=E,因此命题也是错误的.对于,把一直角三角板的一直角边放在桌面内,让另一直角边抬起,即另一直角边与桌面的位置关系是相交.可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线与另一直角边垂直.正确命题的个数只有一个.答案:B2.平面平面,A、C,B、D,点E、F分别在线段AB、CD上,且.求证:EF.思路分析:构造过EF的平面平行于,利用面面平行的性质,因题设中四点A、B、D、C没有说明是否共面,所以需要分类讨论,以免解答不完整. 图1-2-2-5证明:(1)当AB、CD异面时,
4、过A作AHCD交于H,则四边形AHCD为平行四边形,在平面AHDC内作FGAC交AH于G,连结EG,则,又,.EG.又EG,BH,EG.又FGACHD,FG,DH,FG.又EGFG=G.平面EFG平面.又EF平面EFG,EF.(2)当AB、CD共面时,,ACBD.四边形ABCD为平行四边形或梯形.由于,得到EFBD,BD,EF,EF.3.如图1-2-2-6,a,A是另一侧的点,B、C、Da,线段AB、AC、AD交于E、F、G点,若BD=4,CF=4,AF=5,求EG.图1-2-2-6思路分析:首先根据平行证明三角形相似,再利用相似比求值.解:Aa,A、a确定一个平面,设为b.Ba,Bb,又Ab
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