高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系知识导学案新人教B版必修22017103.doc
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1、1.2.3 空间中的垂直关系知识梳理1.直线与平面垂直定义:如果一条直线(AB)和一个平面()相交于点O,并且和这个平面内过交点(O)的任何直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面垂直.易知,如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和这个平面内的任意一条直线垂直. 判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直. 推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.2.平面与平面垂直定义:如果两个相交平面的交线和第三个平面垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直,就称这
2、两个平面互相垂直.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.性质定理:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.知识导学 线面垂直与面面垂直是证明直线垂直的重要依据,要注意空间向平面的转化. 平面与平面的垂直和平行的关系要注意区分,在平面内,“两条直线同垂直于一条直线,则这两条直线平行”,这个结论在空间不成立,推广到平面与平面上更不成立.但是,在空间“同垂直于一个平面的两条直线平行”和“同垂直于一条直线的两个平面平行”却是成立的.注意它们之间的类比. 与垂直有关的问题一般都可以结合初中平面几何内容进行求解,需要注意的是,直线与直线的垂
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