高中数学2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公.doc
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1、2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式典题精讲例1已知数轴上的两点A(x1)、B(x2),求线段AB中点的坐标.思路分析:结合中点公式和数轴上的基本公式求解.解:设AB中点为O(x),O(x)是AB的中点,AO=OB.又A(x1)、B(x2),AO=x-x1,OB=x2-x.由x-x1=x2-x得x=,中点坐标为O().绿色通道:这个结果可以作为结论在以后的解题中使用,即已知数轴上的两点A(x1)、B(x2),则线段AB中点O的坐标为().变式训练1已知数轴上的两点A(x1)、B(x2),C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,求点
2、C的坐标.解:根据中点坐标公式,由题意知C(),则D(),即D().例2根据下列条件,在数轴上分别画出点P(x)并说明式子表示的意义.(1)d(x,2)1;(2)|x-2|1;(3)|x-2|=1.思路分析:结合数轴,找出符合条件的点P(x)即可.解:如图:图2-1-(1,2)-2B(1)、A(2)、C(3)、D(4).(1)d(x,2)1表示到点A(2)的距离小于1的点的集合,d(x,2)1表示线段BC(不包括端点).(2)|x-2|1表示到点A(2)的距离大于1的点的集合,|x-2|1表示射线BO和射线CD(不包括顶点).(3)|x-2|=1表示到点A(2)的距离等于1的点的集合,|x-2
3、|=1表示点B(1)和点C(3).绿色通道:题目给出的是一些不等式,但是却可以表示一些点、线段或射线等几何图形,从而体会数形结合的思想.变式训练2|x-2|+|x-3|的最小值是_.思路解析:|x-2|表示数轴上的任意一点到点A(2)的距离,|x-3|表示数轴上的任意一点到点B(3)的距离,那么|x-2|+|x-3|表示数轴上的任意一点C(x)到点A(2)的距离与到点B(3)的距离之和,即|AC|+|CB|AB|=1.答案:1例3已知A(-2,3)、B(2,-4)两点,求d(A,B).思路分析:直接代入两点间距离公式即可.解:x1=-2,x2=2,x=x2-x1=2-(-2)=4.又y1=3,
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