高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式例题与探究新.doc
《高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式例题与探究新.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式例题与探究新.doc(4页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的几种形式典题精讲例1 已知三点A(1,-1)、B(3,3)、C(4,5),求证:A、B、C三点共线.思路分析:如果三点在一条直线上,那么任取两点得到的斜率应该是相同的(都是这条直线的斜率).证法一:利用斜率公式.kAB=2,kAC=2,kAB=kAC.A、B、C三点共线.证法二:利用直线方程.设AB:y=kx+b,则直线AB的方程为y=2x-3.当x=4时,y=24-3=5,故点C(4,5)在AB上.A、B、C三点共线.绿色通道:判定三个点在一条直线上,通常有下面几种方法:一是任取两点得到的直线斜率是相同的;二是过任两点直线的方程是相
2、同的;三是根据两点求出直线方程,判定第三点在这条直线上.显然第一种方法最简单.变式训练1若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0,4)共线,则a的值等于_.思路解析:因为kAB=,kBC=,又因为三点A、B、C共线,所以kAB=kBC,即=,解得a=4.答案:4例2 设过定点A的直线l1的倾斜角为.现将直线l1绕点A按逆时针方向旋转45得到直线l2,设直线l2的倾斜角为,请用表示的值.思路解析:先画出示意图,根据图形求解.答案:画出如图2-2-(1,2)-1的示意图,从图中可得图2-2-(1,2)-1当0135时,=+45;当135180时,=+45-180=-135.黑色陷阱:解答本题时,一
3、些同学容易误解为=+45.事实上,由于直线的倾斜角的范围为0180,故当135180时,180+45225.故作为直线的倾斜角应减去180.所以解决该类问题决不能想当然地加或减去某个角.变式训练2 如图2-2-(1,2)-2,直线l1的倾斜角1=30,直线l1l2,求l1、l2的斜率.图2-2-(1,2)-2解:l1的斜率k1=tan1=tan30=,l2的倾斜角2=90+30=120,l2的斜率k2=tan120=tan(180-60)=-tan60=.例3设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,若直线在x轴上的截距是-3,试确定m的值.思路分析:要熟悉直线方程
4、的一般形式与其他形式间的联系.记清特殊形式的直线方程与一般方程的直线形式的转化条件.解:令y=0,由题意得由式,得m3且m-1.由式,得3m2-4m-15=0,解得m=3或m=.因为m3,所以m=.绿色通道:掌握截距的概念,如本题求直线在x轴上的截距,只需令y=0,就可解得.要注意“或”与“且”两字的区别.如本题中的不等式m2-2m-30的解是m3且m-1;而方程3m2-4m-15=0的解是m=3或m=.变式训练3已知直线ax+by+c=0的图形如图2-2-(1,2)-3,则( )图2-2-(1,2)-3A.若c0,则a0,b0 B.若c0,则a0,b0C.若c0,则a0,b0 D.若c0,则
5、a0,b0思路解析:直线ax+by+c=0的斜率k=0,ab0.又直线在x轴、y轴上的截距分别为与,0,0.ac0,bc0.若c0,则a0,b0;若c0,则a0,b0.选D.答案:D例4求直线2x+(3k-1)y+k-1=0在x、y轴上的截距.思路分析:按照截距的定义求解,即在方程中令y=0,则x的取值即为直线在x轴上的截距;令x=0,则y的取值即为直线在y轴上的截距.解:令y=0,则x=,于是直线在x轴上的截距为;令x=0,则(3k-1)y+k-1=0,于是直线在y轴上的截距为;当k=时,直线在y轴上的截距不存在.黑色陷阱:解答本题时,容易忽视对y轴截距是否存在的讨论,即忽视了k=的情形而造
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 2.2 直线 方程 概念 斜率 形式 例题 探究
链接地址:https://www.31doc.com/p-1914215.html