高中数学2.2直线的方程2.2.3两条直线的位置关系课堂探究新人教B版必修220171030280.doc
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1、2.2.3 两条直线的位置关系课堂探究探究一判断两条直线的位置关系1(1)判断两条直线平行,需要判断其斜率相等(斜率存在时),即k1k2.两条直线斜率相等,则两条直线可能平行也可能重合,还需要再进一步判断截距不相等,即b1b2.如果两条直线的斜率不存在,两条直线的方程为xa1,xa2,只需a1a2即可;(2)判断两条直线平行,也可用系数比2判断两条直线垂直:(1)如果斜率都存在,只判断k1k21,如果一条直线的斜率不存在,则另一条直线的斜率必等于零,从斜率的角度判断,应注意上面的两种情况;(2)利用A1A2B1B20判断【典型例题1】 判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标(1)l
2、1:4x3y20与l2:x2y20;(2)l1:x2y0与l2:2x4y10;(3)l1:x3y0与l2:yx1.思路分析:判断两直线位置关系的解法有三种:一是根据方程组的解的个数判定;二是根据方程的系数间的关系判定;三是化成斜截式方程判定解法一:(1)解方程组23得5x100,所以x2.将x2代入得y2,所以两直线相交,交点坐标为(2,2)(2)解方程组2得00,即此方程组有无数多个解,所以两直线重合(3)解方程组由得x3y,代入得yy1,即01不成立,所以方程组无解,所以两直线平行解法二:(1)由于A14,B13,C12,A21,B22,C22,所以D1A1B2A2B1421350,所以两
3、直线相交解方程组得所以两直线的交点为(2,2)(2)由于A11,B12,C1,A22,B24,C21,所以D1A1B2A2B114220,D2A1C2A2C11(1)2110,所以两直线重合(3)由于A11,B13,C10,A2,B21,C21,所以D1A1B2A2B11(1)(3)110,D2A1C2A2C11101010,所以两直线平行解法三:(1)l1:yx,l2:yx1.因为k1k2,所以两直线相交(2)l1:yx,l2:yx.因为k1k2且b1b2,所以两直线重合(3)l1:yx,l2:yx1.因为k1k2且b1b2,所以两直线平行点评根据方程组解的个数判断两直线位置关系,当x,y的
4、系数是未知数时不好用;利用方程的系数间的关系判定难记忆;化成斜截式易操作探究二利用两条直线的位置关系确定参数利用两直线的位置关系求字母参数取值时,提倡直接根据两直线平行、相交或垂直的系数整式条件列方程或不等关系,这样不易丢解或增解;若用比例式求解,一定要对特殊情况单独讨论【典型例题2】 (1)直线l1:(m2)x(m23m)y40,l2:2x4(m3)y10,如果l1l2,求m的值;(2)直线l1:ax(1a)y3与l2:(a1)x(2a3)y2互相垂直,求a的值思路分析:既可以用直线一般式方程形式判断,也可以用斜率的关系求解,但需考虑斜率不存在的情况(1)解法一:当l1,l2的斜率都存在时,
5、由l1l2,得,解得m4;当l1,l2的斜率不存在时,l1与l2的方程分别为x,x,显然l1l2,m3.故m4或m3即为所求解法二:若l1l2,则有解得m4.当m3时,直线l1与l2的方程分别为x,x,显然l1l2,综上所述m4或m3.(2)解法一:当a1时,l1为x3,l2为y,故l1l2;当a时,l1的方程为xy3,l2的方程为x2,显然l1,l2不垂直;当a1,且a时,由k1k21,得1,解得a3.综上所述,当a1或a3时,l1l2.解法二:利用A1A2B1B20,即a(a1)(1a)(2a3)0,解得a1或a3.探究三求与已知直线平行或垂直的直线方程1求与直线ykxb平行的直线的方程时
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