高中数学2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程优化训练新人教B版必修220171030291.doc
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1、2.3.1 圆的标准方程5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.圆心是O(-3,4),半径长为5的圆的方程为( )A.(x-3)2+(y+4)2=5 B.(x-3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2=25解析:以(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.答案:D2.以点A(-5,4)为圆心,且与x轴相切的圆的标准方程为( )A.(x+5)2+(y-4)2=16 B.(x-5)2+(y+4)2=16C.(x+5)2+(y-4)2=25 D.(x-5)2+(y+4)2=25解析:圆与x轴相切,r=|b|=4.圆的方
2、程为(x+5)2+(y-4)2=16.答案:A3.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为_.解析:设其圆心为P(a,a),而切点为A(1,0),则PAx轴,由PA所在直线x=1与y=x联立,得a=1.故方程为(x-1)2+(y-1)2=1.也可通过数形结合解决,若圆与x轴相切于点(1,0),圆心在y=x上,可推知与y轴切于(0,1).答案:(x-1)2+(y-1)2=110分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.设实数x、y满足(x-2)2+y2=3,那么的最大值是( )A. B. C. D.解析:令=k,即y=kx,直线y=kx与圆相切时恰好k取最值.答案:D2.过点A(1,
3、-1)、B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4解:由题意得线段AB的中点C的坐标为(),即(0,0),直线AB的斜率为kAB=-1,则过点C且垂直于AB的直线方程为y-0=(x-0),即y=x.所以圆心坐标(x,y)满足得y=x=1.圆的半径为=2.因此,所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.答案:C3.设点P(2,-3)到圆(x+4)2+(y-5)2=9上各点距离为d,则d的最大值为_.解析:由平面几何性质,所求最大值为P
4、(2,-3)到圆(x+4)2+(y-5)2=9的圆心距离加上圆的半径,即dmax=+3=13.答案:134.已知点P是曲线x2+y2=16上的一动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在曲线上运动时,求线段PA的中点M的轨迹方程.解:设M(x,y)、P(x0,y0).由题意.x0=2x-12,y0=2y.又P(x0,y0)在圆x2+y2=16上,x02+y02=16.(2x-12)2+(2y)2=16,即(x-6)2+y2=4.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=(x0)相切,则这个圆的方程为_.解析:本题考查圆的标准方程和直线与圆的
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