高中数学2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程课堂探究新人教B版必修220171030290.doc
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1、2.3.1 圆的标准方程课堂探究探究一 直接法求圆的标准方程(1)由圆的标准方程(xa)2(yb)2r2可知,圆心为(a,b),半径为r,它体现了圆的几何性质;圆的标准方程(xa)2(yb)2r2中有三个参数a,b,r,只要求出a,b,r,圆的方程也就确定了,因此确定圆的方程需三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件(2)几种特殊形式的圆的标准方程条件方程形式圆心在原点x2y2r2(r0)过原点(xa)2(yb)2a2b2(a2b20)圆心在x轴上(xa)2y2r2(r0)圆心在y轴上x2(yb)2r2(r0)圆心在x轴上且过原点(xa)2y2a2(a0)圆心在y轴上且过原点x
2、2(yb)2b2(b0)与x轴相切(xa)2(yb)2b2(b0)与y轴相切(xa)2(yb)2a2(a0)与两坐标轴都相切(xa)2(yb)2a2(|a|b|0)【典型例题1】 (1)圆心是C(3,4),半径长为5的圆的方程为()A.(x3)2(y4)25 B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25 D(x3)2(y4)225解析:因为圆心是C(3,4),半径长为5,所以圆的方程为(x3)2(y4)225.答案:D(2)已知点A(4,5),B(6,1),则以线段AB为直径的圆的方程为_解析:AB的中点坐标即为圆心坐标C(1,3),又圆的半径r|AC|,所以所求圆的方程为(x1)2(y
3、3)229.答案:(x1)2(y3)229探究二 待定系数法求圆的标准方程1待定系数法求圆的标准方程,需求出圆心和半径,即列出关于a,b,r的方程组,求出a,b,r.一般步骤如下:(1)根据题意,设所求的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2;(2)根据已知条件,建立关于a,b,r的方程组;(3)解方程组,求出a,b,r,代入圆的方程中,求出圆的标准方程2有时求圆的方程时,用上初中所学圆的几何性质往往使问题容易解决圆的常用几何性质如下:(1)圆心在过切点,且与切线垂直的直线上;(2)圆心必是两弦中垂线的交点;(3)不过圆心的弦,弦心距d,半弦长m及半径r满足r2d2m2;(4)直径所对的圆周角
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