高中数学2.3圆的方程2.3.2圆的一般方程优化训练新人教B版必修220171030295.doc
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1、2.3.2 圆的一般方程5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是( )A.m B.m D.m解析:方程x2+y2-x+y+m=0,变形为(x-)2+(y+)2=-m,方程表示圆,-m0,即m.答案:A2.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆( )A.关于x轴对称 B.关于原点对称C.关于直线x-y=0对称 D.关于直线x+y=0对称解析:考查方程表示圆的判定、直觉思维能力.圆的方程化为(x+a)2+(y-a)2=2a2,圆心(-a,a).由圆心坐标易知圆心在x+y=0上,圆关于x+y=0对称.答案:D3.已知圆x2-4x-4+y
2、2=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是_.解析:本题考查圆的一般方程向标准方程的转化和点到直线的距离公式.由x2-4x-4y20得(x-2)2+y2=8,即圆心为(2,0),根据点到直线的距离公式可得.答案:10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a的值是( )A.-1 B.2 C.-1或2 D.1解析:本题考查圆的一般方程,由可得a=-1或a=2(舍).答案:A2.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圆,当该圆面积最大时,圆心坐标为( )A.(0,-1) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(-1,1)解析:由
3、半径最大可求k值为0,进而求圆心坐标.答案:A3.若直线l将圆x2+y2-4x-2y=0平分,并且l不经过第二象限,则直线l的斜率的取值范围是( )A.1,2 B.,+) C.2,+) D.(-,解析:由已知,l过圆的圆心C(2,1),又l不过第二象限,画图分析,知直线l的斜率kkOC=.答案:B4.试判断A(1,2),B(0,1),C(1,-6),D(4,3)四点是否在同一圆上.解:因为线段AB、BC的斜率分别为kAB=1,kBC=-7,kABkBC,所以A、B、C三点不共线.过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2-8x+4y-5=0.因为42+32-84+43-5=0,所以点D在此圆上.故
4、A、B、C、D四点共圆.5.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0.(1)t为何值时,方程表示圆?(2)t为何值时,方程表示的圆半径最大?请求出半径最大时圆的方程.解:(1)方程表示圆的条件是-2(t+3)2+2(1-4t2)2-4(16t4+9)0,即7t2-6t-10.解得t1.当t1时,方程表示圆.(2)当t1时,方程表示圆,其半径为r=.当t=时,半径有最大值,rmax=,此时圆心坐标为(t+3,4t2-1),即().故半径最大时,圆的方程为()2+()2=.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示
5、圆,则a的取值范围是( )A.a-2 B.a0 C.-2a0 D.-2a解析:由D2+E2-4F0可得.答案:D2.曲线x2+y2+22x-22y=0关于( )A.直线x=2轴对称 B.直线y=-x轴对称C.点(-2,2)中心对称 D.点(-2,0)中心对称解析:将圆方程化为标准方程得(x+)2+(y-)2=4.圆心()在直线y=-x上,故圆关于y=-x轴对称.故选B.答案:B3.设A、B是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是( )A.4x-3y-2=0 B.4x-3y-6=0C.3x+4y+6=0 D.3x+4y+8=0解析:即求过圆心(0
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