高中数学2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式知识导学案新人教B版.doc
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1、2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式知识梳理1.空间直角坐标系的建立 为了确定空间点的位置,在平面直角坐标系xOy中,通过原点O,再作一条数轴z,使它与x轴、y轴都垂直,这样任意两条数轴都互相垂直. 轴的方向这样规定:从z轴的正方向看,x轴的正半轴沿逆时针方向转90后与y轴的正半轴重合,这样就在空间建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做坐标原点.由两条坐标轴确定的面叫坐标平面,三个坐标平面把空间分成八个卦限如图2-4-(1,2)-1.图2-4-(1,2)-1xOy平面:由x轴及y轴确定的坐标面;xOz平面:由x轴及z轴确定的坐标面;yOz平面:由y轴
2、及z轴确定的坐标面.2.点在空间直角坐标系中的坐标 取定了空间直角坐标系后,就可以建立起空间的点与有序数组之间的对应关系. 点M为空间一已知点,在空间直角坐标系中,过这点作两条轴所确定平面的平行平面,交另一条轴于一点,交点在这条轴上的坐标就是M点相应的一个坐标.设点M在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x、y、z.于是空间的点M就唯一的确定了一个有序数组x、y、z.这组数x、y、z就叫做点M的坐标,记为(x,y,z),并依次称x、y和z为点M的x坐标,y坐标和z坐标.反之,设(x,y,z)为一个三元有序数组,过x轴上坐标为y的点,y轴上坐标为z的点,z轴上坐标为x的点,分别作x轴、y轴、z轴的垂直平
3、面,这三个平面的交点M便是三元有序数组(x,y,z)唯一确定的点.所以,通过空间直角坐标系,我们就建立了空间的点M和有序数组(x,y,z)之间的一一对应关系.八个卦限中的点的坐标符号也有一定的特点:(+,+,+);:(-,+,+);:(-,-,+);:(+,-,+);:(+,+,-);:(-,+,-);:(-,-,-);:(+,-,-).坐标面和坐标轴上的点有下列特点:坐标面xOyyOzzOx特征z=0x=0y=0坐标轴OxOyOz特征y=z=0x=z=0x=y=03.空间两点的距离公式空间两点间的距离公式可以看作平面内两点间距离公式的推广,如图2-4-(1,2)-2.M1(x1,y1,z1)
4、,P(x2,y1,z1),M2(x2,y2,z2),N(x2,y2,z1),|M1P|=|x2-x1|,|PN|=|y2-y1|,|M2N|=|z2-z1|,|M1N|2=|M1P|2+|PN|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,|M1M2|2=|M1N|2+|NM2|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2.图2-4-(1,2)-2点M1与M2间的距离为d=.应用两点间的距离公式时,注意是三组对应坐标之差的平方和开方.知识导学 画好空间直角坐标系也要强调“三要素”原点、坐标轴方向和单位长度.也就是说,z轴、x轴和y轴的原点相同、单位长度相同(特殊情况除外),坐标轴方向满足
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