高中数学2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式自主训练新人教B版必.doc
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1、2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式自主广场我夯基 我达标1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在 ( )A.y轴上 B.xOy平面上 C.xOz平面上 D.第一卦限内思路解析:已知点的坐标确定点在空间直角坐标系中的哪个位置的题目,要先从特殊坐标值0入手,如果有一个坐标值为0,那么这个点就一定在坐标平面内,如果有两个坐标值为0,那么这个点就一定在坐标轴上,如果有3个坐标值为0,那么这个点就一定在原点上.如果没有特殊的坐标值0,关键就是判断好坐标的性质符号,然后与卦限的符号对应.因为点(2,0,3)的纵坐标为0,所以此点一定在xOz平面上.因此,
2、选C.答案:C2.已知两点M1(-1,0,2)、M2(0,3,-1),此两点间的距离为( )A. B. C.19 D.11思路解析:已知两点的坐标,求两点间的距离,关键是要熟记空间两点间的距离公式,还要正确无误地把对应的坐标代入公式,同时计算正确.由空间两点间的距离公式,得.因此,选A.答案:A3.如图2-4-(1,2)-4所示,正方体的棱长为1,M是所在棱上的中点,N是所在棱上的四分之一分点,则M、N之间的距离为( )图2-4-(1,2)-4A. B. C. D.思路解析:本题有两种解题思路,一是根据空间两点间的距离公式进行求解,但是要先给出点M和点N的坐标.二是根据图象可得,点M和点N都在
3、同一个平面内,可以根据平面几何知识和勾股定理解决.根据题意,得点M和点N的坐标分别为(1,0, )、(,1,0),根据空间两点间的距离公式,得.因此,选B.答案:B4.点M(4,-3,5)到原点的距离d=_.思路解析:已知一个点的坐标,求这个点到原点的距离,可以选用空间直角坐标系中的两点间的距离公式的特殊形式,即d=,将已知点的坐标代入即可.把点M(4,-3,5)的坐标代入公式d=,得d=.答案:5.指出下列点的特殊性:(4,0,0)、(0,-7,0)、(0,-7,2)、(5,0,3).思路解析:空间点的特殊性有以下几个方面:一是点在坐标轴上,三个坐标值中有两个坐标值为0;二是点在坐标平面内,
4、三个坐标值中有一个坐标值为0;三是点在坐标原点上,三个坐标值都等于0.答案:因为点(4,0,0)的纵坐标和竖坐标都等于0,所以这个点在坐标x轴上;因为点(0,-7,0)的横坐标和竖坐标都等于0,所以这个点在y轴上;因为点(0,-7,2)的横坐标为0,所以这个点在坐标平面yOz内;因为点(5,0,3)的纵坐标等于0,所以这个点在坐标平面xOz内.6.指出下列各点在空间中的哪一个卦限.(1)(-1,3,2);(2)(3,3,-1);(3)(-5,-2,-2);(4)(-5,1,-1).思路解析:根据一个点的坐标判断这个点在空间直角坐标系中的哪个卦限,关键是要判断准确这个点的各个坐标的性质符号和哪个
5、卦限的符号相对应.答案:(1)点(-1,3,2)在第卦限;(2)点(3,3,-1)在第卦限;(3)点(-5,-2,-2)在第卦限;(4)点(-5,1,-1)在第卦限.7.若空间点M(x,y,z)的坐标满足条件xyz0,问M点可能在空间中的哪几个卦限?思路分析:对题中的已知条件要进行分类讨论,然后根据讨论得出的横坐标、纵坐标和竖坐标的符号对应各个卦限的符号进行判断.解:当x0时,因为xyz0,所以y与z异号.则点M的坐标符号为(+,+,-)或(+,-,+),同理,当x0时,点M的坐标符号为(-,+,+)或(-,-,-).因此,点M可能在、卦限.8.方程x2+y2+z2-2x+4y+2z=0表示什
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