高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质达标训练新人教A版选修4_12017.doc
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1、三 相似三角形的判定及性质更上一层楼 基础巩固1如图1-3-10,D是ABC的AB边上的一点,过点D作DEBC交AC于E.已知ADDB=23,则S下标ADES下标BCED为( )图1-3-10A.23 B.49 C.45 D.421思路解析:DEBC,ADEABC.又ADDB=23,ADAB=25.其面积比为425,则SADES四边形BCED=421.答案:D2如图1-3-11所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高( )图1-3-11A.11.25 m B.6.6 m C.8 m D.10.5 m思路解析:本题是一个实际问题,可抽象为如下的数学
2、问题:如右图,等腰AOC等腰BOD,OA=1 m,OB=16 m,高CE=0.5 m,求高DF.由相似三角形的性质可得OAOB=CEDF,即116=0.5DF,解得DF=8 m.答案:C3有一块三角形铁片ABC,已知最长边BC=12 cm,高AD=8 cm,要把它加工成一个矩形铁片,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,且矩形的长是宽的2倍,则加工成的铁片的面积为( )A.18 cm2或cm2 B.20 cm2或18 cm2C.16 cm2 D.15 cm2思路解析:本题有图(1)和图(2)两种情况,如图(1),矩形的长EF在BC上,G、H分别在AC、AB上,高AD交GH于K,
3、设矩形的宽为x cm,则长为2x cm,由HGBC,得AHGABC,得 cmS矩形EFGH=2x2=cm2;如图(2),矩形的宽MN在BC上,类似地可求得S矩形MNPQ=18 cm2.答案:A4如图1-3-12,在ABC中,点D在线段BC上,BAC=ADC,AC=8,BC=16,那么CD=_.图1-3-12思路解析:先根据已知条件和隐含条件证明两个三角形相似,即ABCDAC.再根据相似建立比例式,根据给出的线段易求出未知线段.答案:45如果两个相似三角形的面积比为94,那么它们的相似比为_.思路解析:根据相似三角形面积的比等于相似比的平方直接开平方即可.答案:326如图1-3-13,ABC中C
4、为直角,DEF中F为直角,DEAC,交AC于G,交AB于H,DFAB,交AB于I,求证:ABCDEF.图1-3-13证明:HIDF,EFDF,HIEF,DIH=DFE=90.DHI=DEF.DHIDEF.DIH=AGH=90,DHI=AHG,DHIAHG.A=A,AGH=ACB=90,AGHACB.ABCDE F综合应用7如图1-3-14,已知ACB=ADE,ABC=AED,求证:ABE=ACD.图1-3-14思路分析:ABE和ACD分别位于ABE和ACD中,显然不可以利用全等来证明这两个角相等,但这两个角所在的两个三角形能相似吗?从已知条件中给的四个角分别在ABC和AED中,由它们相等不难证
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