高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义课堂探究新人教B.doc
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1、3.1.2 瞬时速度与导数 3.1.3 导数的几何意义课堂探究探究一 求导数求函数在点x0处的导数就是求该点的函数值的改变量与自变量的改变量的比的极限,求解过程中要注意对式子的变形和约分,变形不彻底可能会导致不存在,得出错误结论【典型例题1】 已知函数y,求y,y|x1.思路分析:按求导数的步骤求解即可,但要注意变形的技巧解:因为y,所以 .所以y .所以y|x1.点评 函数的导数与在点x0处的导数不是同一概念,在点x0处的导数是函数的导数在xx0处的函数值分子有理化是解决本题的一种重要的变形技巧,要认真体会探究二 利用导数求曲线的切线方程求曲线上某点(x0,y0)处的切线方程,需要先求出f(
2、x0),即切线的斜率,再用点斜式写出切线方程后化简,但要注意分清“求曲线yf(x)上过点M的切线”与“求曲线yf(x)上在点M处的切线”两者的不同【典型例题2】 如图,已知曲线yx3上一点P,求:(1)点P处的切线方程(2)满足斜率为1的曲线的切线方程思路分析:(1)先利用导数的几何意义求斜率,然后写出切线方程(2)设出切点坐标,利用斜率求出切点坐标,从而得切线方程解:因为yf(x)x3,所以yx2.(1)因为y|x24,所以在点P处的切线方程为y4(x2),即12x3y160.(2)设切点坐标为M,由于切线斜率k,则1,x01,那么切点坐标M或M,所以所求切线方程为yx1或yx1,即xy0或
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