吉林省实验中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文201811050246.wps
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1、吉林省实验中学 20172017 级高二年级上学期期中考试 数学(文科)学科试卷 考试时间 :120120 分钟 满分:150150 分 一、选择题:(本大题共 1212小题,每小题 5 5 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1“命题 若 xy 0,则 x 0 ”的逆否命题是 ( ) A 若 xy 0,则 x 0 B 若 x 0 ,则 xy 0 C 若 xy 0,则 y 0 D 若 xy 0,则 x 0 2命题“x R, x2 x ”的否定是 ( ) Ax R, x2 x Bx R, x2 x C 2 D 0 , 0 0 x0 R, x0 x0 2 x R x x 1
2、 3若中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ,则 C 的方程是 ( ) 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A 1 B 1 C 1 D 1 3 4 4 3 4 2 4 3 4 x2 (y 3)2 x2 (y 3)2 4 表示的曲线方程为 ( ) x y 2 2 A B 1(x 2) 4 5 x y 2 2 1(x 2) 5 4 y x 2 2 C D 1(y 2) 4 5 y x 2 2 1(y 2) 4 5 5抛物线 1 2 的准线方程是 ( ) y x 4 A y 1 B x 1 C y 1 D 1 x 16 16 x2 y2 6 若 kR R 则 “
3、k5”是 “方 程 1 表 示 双 曲 线 ”的 k5 k2 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 x y 2 2 7已知 是椭圆 的两焦点,过点 的直线交椭圆于点 ,若 ,则 F1, F2 1 F A, B AB 5 2 16 9 - 1 - AF BF 1 1 ( ) A9 B10 C11 D12 x y 2 2 8已知双曲线 的离心率为 3,焦点到渐近线的距离为 ,则此双 2 2 1( 0, 0) 2 2 a b a b 曲线的焦距等于 ( ) A 4 B3 2 C 2 D 6 x y y x 2 2 2 2 9双曲线 的一个焦点为 ,椭圆 的焦
4、距为 4,则 1 0, 4 1 m n m 3m n m A8 B6 C4 D2 x y 2 2 2 2 1( 0, 0) a b A B P A 10已知双曲线 的两个顶点分别为 , ,点 为双曲线上除 , a b B P A B k k k k 外任意一点,且点 与点 , 连线的斜率分别为 、 ,若 ,则双曲线的离心 1 2 5 1 2 率为 ( ) A 26 B 6 C 2 3 D 2 2 11如果 是抛物线 的点,它们的横坐标依次为 , 是抛物 P1, P2 , P3 C : y2 4x 1, 2 , 3 x x x F 线C 的焦点,若 x x x ,则 PF P F P F ( )
5、 1 2 n 20 1 2 n A n 10 B n 20 C 2n 10 D 2n 20 x 2 12已知点 M (1, 0) , A, B 是椭圆 y2 1上的动点,且 MAMB 0,则 MA BA 的取值 4 范围是 ( ) 2 2 6 A B C D ,9 1, 9 ,1 ,3 3 3 3 二、填空题:(本大题共 4 4 小题,每小题 5 5 分) 13若命 题“x R, x2 x a 0”是假命题,则实数 a 的取值范围是 14已知直线 y kx 1和双曲线 x2 y2 1的左右两支各交于一点,则 k 的取值范围 是 15已知过抛物线 y2 2x 的焦点 F ,且斜率为 3 的直线与
6、抛物线交于 A, B 两点,则 - 2 - AF BF AB 16已知 P 是抛物线 y2 4x 上的动点,点Q 是圆C :(x 3)2 (y 3)2 1上的动点,点 R 是点 P 在 y 轴上的射影,则 PQ PR 的最小值是 三、解答题(本大题共 6 6 小题,共 7070分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10分)设命题 p :函数 f (x) x2 ax 在0,) 单调递增; 命题 q :方程 x2 ay2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆 “命题 p q ”“为真命题, p q ”为假命题,求实数 a 的取值范围 6 18(本小题满分 12分)( )已知某椭
7、圆过点 ,求该椭圆的标准方程 ( 2,1), (1, ) 2 y x M (3,2) 2 2 ( )求与双曲线 有共同的渐近线,经过点 的双曲线的标准方程 1 4 3 19(本小题满分 12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴的正半轴且焦点到准线的距离 为 2 ( )求抛物线的标准方程; ( )若直线l : y 2x 1与抛物线相交于 A, B 两点,求弦长 AB . x y 2 2 a 0,b 0 5 20(本小题满分 12分)已知双曲线C : 1 的离心率为 ,虚轴长为 a b 2 2 4 ( )求双曲线的标准方程; ( )过点0,1,倾斜角为 0 的直线 与双曲线 相交于 、 两点
8、, 为坐标原点,求 45 l C A B O OAB 的面积 - 3 - x y 2 2 2 2 1( 0) a b A(a,0) B(0,b) 21(本小题满分 12分)已知椭圆 ,过点 , 的直线倾 a b 3 斜角为 ,原点到该直线的距离为 6 2 ( )求椭圆的标准方程; ( )斜率大于零的直线过 D(1,0)与椭圆交于 E,F 两点,若 ED 2DF ,求直线 EF 的方 程 x y 2 2 22(本小题满分 12分)已知 分别为椭圆 C: F F 1, 2 2 2 1 a b 0 的左、右焦点,点 a b P 1,y y 0 在椭圆上,且 0 0 PF x 轴, PF F 的周长为
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