四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线与方程第8课时直线与双曲线的位置关系同步测试新人教A版选修2_12.wps
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1、第 8 8 课时 直线与双曲线的位置关 系 基础达标(水平一 ) 1.已知直线 l 过点( 2,0),且与双曲线 x2-y2=2 仅有一个公共点,则这样的直线有( ). A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 【解析】点( 2,0)即为双曲线的右顶点,过该点的直线有 2 条与双曲线渐近线平行且与双 曲线仅有一个公共点,另过该点且与 x 轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点,故这样的直 线只有 3 条. 【答案】C 2 2 2.已知双曲线 C: - =1 的一条渐近线方程为 2x+3y=0,F1、F2分别是双曲线 C 的左、右焦点,点 2 4 P 在双曲线 C 上,且|PF1|=2,则|
2、PF2|等于( ). A.4 B.6 C.8 D.10 2 2 【解析】依题意,有 = ,所以 a=3,因为|PF1|=2,所以点 P 在双曲线的左支上,所以 3 |PF2|-|PF1|=2a,解得|PF2|=8,故选 C. 【答案】C 2 2 3.已知点 P(3,-4)是双曲线 - =1(a0,b0)渐近线上的一点,E,F 是左、右两个焦点,若 2 2 =0,则双曲线的方程为( ). 2 2 2 2 A. - =1B. - =1 3 4 4 3 2 2 2 2 C. - =1D. - =1 9 16 16 9 【解析】由题意知,点 E(-c,0),F(c,0),则=(3+c,-4)(3-c,
3、-4)=9-c2+16=0,所以 c2=25.可排除 A,B 选项. 3 又 D 选项中双曲线的渐近线方程为 y= x,点 P 不在渐近线上,排除 D 选项,故 C 正确. 4 【答案】C 4.若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( ). 15 15 A.(- 3 ) B.(0, 3 , 15 3 ) 15 C.(- 3 ,0) D.( - 15 3 , - 1) = + 2, 【解析】由 得(1-k2)x2-4kx-10=0. 2 - 2 = 6, 1 - 2 0, = 16 2 + 40(1 - 2) 0, 由题意得4 解得- 15 0
4、, 1 - 2 3 10 0, 2 - 1 【答案】D 1 2 2 5.过双曲线 - =1(a0)右焦点 F作一条直线,当直线斜率为 2 时,直线与双曲线左、右两支 2 5 - 2 各有一个交点;当直线斜率为 3 时,直线与双曲线右支有两个不同交点.则双曲线离心率的取值 范围为 . 5 - 2 0, 5 - 2 【解析】由题意可知从而 40,b0)的左焦点,定点 A为双曲线虚轴的一个端点,过 F,A两点的 2 2 直线与双曲线的一条渐近线在 y轴右侧的交点为 B,若=3,则此双曲线的离心率 为 . 2 2 【解析】因为 F为双曲线 - =1(a0,b0)的左焦点,定点 A为双曲线虚轴的一个端点
5、, 2 2 所以可设点 F(-c,0),A(0,b),B(xB,yB),直线 AF:y= x+b. 由题意知,直线 AF与渐近线 y= x相交. = x + b, 联立两直线消去 x,得 yB= . - = x, 4 由=3,得 yB=4b,所以 =4b,解得离心率 e= . - 3 4 【答案】 3 7.从双曲线 x2-y2=1 上一点 Q作直线 x+y=2 的垂线,垂足为 N,求线段 QN的中点 P的轨迹方程. 【解析】设点 P(x,y),Q(x0,y0),则点 N(2x-x0,2y-y0), 代入 x+y=2,得 2x-x0+2y-y0=2. - 0 因为 PQ垂直于直线 x+y=2,所
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