四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线及方程第10课时圆锥曲线的综合应用同步测试新人教A版选修1_120.wps
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1、第 1010 课时 圆锥曲线的综合应用 基础达标(水平一 ) 2 1.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x2+ =1 的离心率是( ). 3 3 5 3 A. B. 5 C. 或 D. 或 2 2 2 2 5 3 【解析】因为 m=4,当 m=4 时,离心率为 ,当 m=-4 时,离心率为 5,故选 D. 2 【答案】D 2.下列说法中不正确的是( ). 4 A.若动点 P 与定点 A(-4,0),B(4,0)连线 PA,PB 的斜率之积为定值 ,则动点 P 的轨迹为双曲 9 线的一部分 B.设 m,nR,常数 a0,定义运算“*”:m*n=(m+n)2-(m-n)2,若 x0,
2、则动点 P(x, * )的 轨迹是抛物线的一部分 C.已知圆 A:(x+1)2+y2=1,圆 B:(x-1)2+y2=25,动圆 M 与圆 A 外切,与圆 B 内切,则动圆的圆 心 M 的轨迹是椭圆 D.已知点 A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),椭圆过 A,B 两点且以 C 为其一个焦点,则椭圆的另一 个焦点的轨迹为双曲线 【解析】A 选项中轨迹是双曲线去掉与 x 轴交点的部分;B 选项中的抛物线取 x 轴上方的(包 含 x 轴)部分;C选项中符合椭圆定义是正确的;D选项中应为双曲线一支.故选 D. 【答案】D 2 2 3.已知 A 是双曲线 - =1(a0,b0)的左顶点,F1
3、、F2分别为双曲线的左、右焦点,P 为双曲线上 2 2 一点,G 是PF1F2的重心,若=1,则双曲线的离心率为( ). A.2 B.3 C.4 D.与 的取值有关 | | 1 1 【解析】因为=1,所以1,所以 = = ,即 = ,所以 e= =3,故选 B. |1| | 3 3 【答案】B 1 4.已知椭圆的中心在原点,离心率 e= ,且它的一个焦点与抛物线 y2=-4x 的焦点重合,则此椭圆 2 的方程为( ). 2 2 2 2 A. + =1B. + =1 4 3 8 6 2 2 C. +y2=1D. +y2=1 2 4 【解析】抛物线的焦点为(-1,0),c=1. 1 又椭圆的离心率
4、 e= ,a=2,b2=a2-c2=3, 2 2 2 椭圆的方程为 + =1,故选 A. 4 3 【答案】A 1 2 2 5.若双曲线 - =1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2,线段 F1F2被抛物线 y2=2bx的焦点分成 2 2 53 两段,则此双曲线的离心率为 . 2 - ( - c) 5 【解析】因为抛物线的焦点坐标为( ,由题意知 = ,解得 c=2b,所以 c2=4b2=4(c2-a2), 2,0) 3 - 2 2 3 即 4a2=3c2,所以 2a= 3c,故 e= = . 3 2 3 【答案】 3 2 2 6.已知双曲线 E: - =1(a0,b0)的左、右顶点分别为
5、A、B,点 M在 E上,ABM为等腰三角形, 2 2 1 且顶角 满足 cos =- ,则 E的离心率为 . 3 1 【解析】设点 M在第一象限,ABM是等腰三角形,则有 AB=BM,由 cos =- 得 sin 3 32 2 2 2 1 2 2 5 4 2 25 = 3 ,所以 M点坐标为( + 2 3 ),即( a),代入双曲线方程有 - =1,b 2=2a2,又因 3,2a a, 3 9 3 9 2 2 为 b2=c2-a2,所以 c2-a2=2a2, =3,e= 3. 2 【答案】 3 7.已知动直线 l的倾斜角为 45,若 l与抛物线 y2=2px(p0)交于 A,B两点,且 A,B
6、两点纵坐标 之和为 2. (1)求抛物线方程; (2)若直线 l与 l平行,且 l过原点关于抛物线的准线与 x轴的交点的对称点,M为抛物线上一 动点,求动点 M到直线 l的最小距离. 【解析】(1)设直线 l的方程为 y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),将 x=y-b代入 y2=2px,得 y2-2py+2pb=0. 由题意知 y1+y2=2p=2,得 p=1. 故抛物线方程为 y2=2x. 1 (2)抛物线 y2=2x的准线与 x轴的交点为(- 2,0),则 l过点(-1,0),所以 l的方程为 y=x+1, | - + 1| 故点 M(x,y)到直线 l的距离 d= . 2 因
7、为点 M(x,y)在抛物线 y2=2x上, 2 |2 - y + 1| |2 - 2y + 2| |( - 1)2 + 1| 所以 d= = = . 2 2 2 2 2 2 故当 y=1 时,d的最小距离为 . 4 拓展提升(水平二) 2 2 8.若点 O和点 F分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点,点 P为椭圆上的任意一点,则的最 4 3 大值为( ). 21 A. B.6 C.8 D.12 4 2 【解析】设点 P(x,y),则=(x,y)(x+1,y)=x2+x+y2, 2 2 因为点 P 在椭圆上,所以 + =1, 4 3 3 1 1 所以 x2+x+(3 - 2)= x2+x+3=
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