四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线及方程第5课时双曲线的简单几何性质同步测试新人教A版选修1_120.wps
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1、第 5 5 课时 双曲线的简单几何性质 基础达标(水平一 ) 1.双曲线 9y2-16x2=144的渐近线方程为( ). 4 4 A.y= x B.x= y 3 3 4 4 C.y= x D.x= y 3 3 4 【解析】令 9y2-16x2=0,可得渐近线方程为 y= x. 3 【答案】C 2 2 2.若双曲线 - =1 的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r0)相切,则 r 等于( ). 6 3 A. 3 B.2 C.3 D.6 2 【解析】由题可知,双曲线的渐近线方程为 y= x,圆的圆心为(3,0). 2 |3 2 + 0| 3 2 由题意得圆心到渐近线的距离等于圆的半径 r,即 r
2、= = = 3. 2 + 4 6 【答案】A 2 2 3.对于方程 -y2=1 和 -y2=(0 且 1)所分别表示的双曲线有如下结论: 4 4 有相同的顶点;有相同的焦点; 有相同的离心率;有相同的渐近线. 其中正确结论的序号是( ). A. B. C. D. 2 2 【解析】对于方程 -y2=1,a=2,b=1,c= 5;对于方程 -y2=,a=2 ,b= ,c= 5 . 4 4 显然 a,b,c分别是 a,b,c 的 倍,因此有相同的离心率和渐近线. 【答案】C 4.已知 m,n 为两个不相等的非零实数,则方程 mx-y+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是 ( ). 2
3、 2 【解析】由题意,方程可化为 y=mx+n 和 + =1,B,D 选项中,两椭圆中 m0,n0,但直线中 m0,m0,矛盾;C 选项中,双曲线中 m0,n0,n0,b0),若矩形 ABCD的四个顶点在 E上,AB,CD的中点分别为双曲线 2 2 E的两个焦点,且 2|AB|=3|BC|,则双曲线 E的离心率是 . 2 2 2 2 【解析】假设点 A在第一象限,点 B在第四象限,则 A(, ),B(, - ),所以|AB|= ,|BC|=2c, 1 由 2|AB|=3|BC|,c2=a2+b2得离心率 e=2 或 e=- (舍去),所以双曲线 E的离心率为 2. 2 【答案】2 2 2 6.
4、已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的左,右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0),A,B是圆 2 2 (x+c)2+y2=4c2与双曲线 C位于 x轴上方的两个交点,且 F1AF2B,则双曲线 C的离心率 为 . 【解析】 由双曲线定义得 AF2=2a+2c,BF2=2c-2a,因为 F1AF2B,所以 cosF2F1A=-cosF1F2B, 再利用余弦定理得 4 2 + 4 2 - (2a + 2c)2 2 2 2 4 2 + (2c - 2a)2 - 4 2 =- , 2 2 (2 - 2 ) 3 + 17 化简得 2e2-3e-1=0,又 e1,所以 e= . 4 3 + 1
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