四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线及方程第4课时双曲线及其标准方程同步测试新人教A版选修1_1201.wps
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1、第 4 4 课时 双曲线及其标准方程 基础达标(水平一 ) 2 2 1.已知双曲线 - =1 上的点 P到(5,0)的距离为 15,则点 P到点(-5,0)的距离为( ). 16 9 A.7 B.23 C.5 或 25 D.7 或 23 【解析】设点 F1(-5,0),F2(5,0), 则由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a=8, 而|PF2|=15,解得|PF1|=7 或 23. 【解析】D 2 2 1 2.已知双曲线 - =1 上一点 P到点 F(3,0)的距离为 6,O为坐标原点,= (+),则| 4 5 2 |=( ). A.1 B.5 C.2 或 5 D.1 或 5 【解析】
2、设双曲线的另一个焦点为 F1,则由双曲线的定义知|PF1|-|PF|=4,所以|PF1|=2 1 1 或 10.因为= ( + ),所以 Q为 PF的中点.又因为 O为 F1F的中点,所以| |= |1|=1 或 2 2 5,故选 D. 【答案】D 2 3.设 F1、F2分别是双曲线 x2- =1 的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,则 24 PF1F2的面积等于( ). A.4 2 B.8 3 C.24 D.48 【解析】由 3|PF1|=4|PF2|知,|PF1|PF2|.由双曲线的定义知 |PF1|-|PF2|=2,|PF1|=8,|PF2|=6.又c2=a
3、2+b2=25,c=5,|F1F2|=10,PF1F2为直角三角 形, 1 1 = |PF1|PF2|= 86=24. 12 2 2 【答案】C 2 2 4.设 P是双曲线 - =1 右支上的一点,M和 N分别是圆(x+5)2+y2=4 和(x-5)2+y2=1 上的点,则 9 16 |PM|PN|的最大值为( ). A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】设 F1,F2分别为双曲线的左,右焦点,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=6, 由数形结合可知,|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1, (|PM|-|PN|)max=|PM|max-|PN|min=6+3=9
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