四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线及方程第3课时直线与椭圆的位置关系同步测试新人教A版选修1_120.wps
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1、第 3 3 课时 直线与椭圆的位置关系 基础达标(水平一 ) 2 2 1.若直线 ax+by+4=0 和圆 x2+y2=4 没有公共点,则过点(a,b)的直线与椭圆 + =1 的公共点个数 9 4 为( ). A.0 B.1 C.2 D.与 a,b 的值有关 【解析】因为直线 ax+by+4=0 和圆 x2+y2=4 没有公共点,所以原点到直线的距离 d= 4 2 + 2 2,所以 a2+b2b0)相交于 A,B两点,若 M是线段 AB的中 2 2 2 点,则椭圆 C的离心率为 . (1 - 2)(1 + 2) (1 - 2)(1 + 2) 【解析】设点 A(x1,y1),B(x2,y2),分
2、别代入椭圆方程相减得 + =0,根据 2 2 1 - 2 1 2 2 1 题意有 x1+x2=21=2,y1+y2=21=2,且 =- ,所以 +2(- 2)=0,整理得 a2=2b2,所以 1 - 2 2 2 2 2 a2=2(a2-c2),整理得 a2=2c2,所以 = ,即 e= . 2 2 【答案】 2 2 7.已知椭圆 E的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且一个焦点为(0,- 2),点 A(1, 2)在该椭 圆上. (1)求椭圆 E的方程; (2)若斜率为 2的直线 l与椭圆 E交于不同的两点 B,C,当ABC的面积最大时,求直线 l的方 程. 2 2 【解析】(1)椭圆的一个焦点为
3、(0,- 2),设椭圆方程为 + =1(a 2). 2 2 - 2 2 1 将点 A(1, 2)代入方程,得 + =1, 2 2 - 2 整理得 a4-5a2+4=0,解得 a2=4 或 a2=1(舍去), 2 2 故所求椭圆方程为 + =1. 4 2 (2)设直线 BC的方程为 y= 2x+m,点 B(x1,y1),C(x2,y2), 代入椭圆方程并化简,得 4x2+2 2mx+m2-4=0, 由 =8m2-16(m2-4)=8(8-m2)0, 可得 0m2b0)的左,右焦点分别为 F1,F2,点 P(a,b)满足|F1F2|=|PF2|,设直线 PF2与椭 2 2 圆交于 M,N 两点.若
4、|MN|=16,则椭圆的方程为( ). 2 2 2 2 A. + =1 B. + =1 144 108 100 75 2 2 2 2 C. + =1D. + =1 36 27 16 12 【解析】因为点 P(a,b)满足|F1F2|=|PF2|,所以 ( - )2 + 2=2c. 1 整理得 2e2+e-1=0,解得 e= .所以 a=2c,b= 3c,椭圆的方程为 3x2+4y2=12c2. 2 直线 PF2的方程为 y= 3(x-c),将直线方程代入椭圆方程, 8 整理得 5x2-8cx=0,解得 x=0 或 x= c, 5 8 3 3 所以 M(0,- 3c),N( c), c, 5 5
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