四川省成都市高中数学第二章圆锥曲线及方程第8课时抛物线的简单几何性质同步测试新人教A版选修1_120.wps
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1、第 8 8 课时 抛物线的简单几何性质 基础达标(水平一 ) 1.设 M(x0,y0)为抛物线 C:x2=8y 上一点,点 F 为抛物线 C 的焦点,以 F 为圆心、|FM|为半径的圆 与抛物线 C 的准线相交于不同两点,则 y0的取值范围是( ). A.(0,2) B.0,2 C.(2,+) D.2,+) 【解析】圆心到抛物线准线的距离为 p=4,根据题意,只要满足|FM|4 即可.由抛物线定义 知,|FM|=y0+2.由 y0+24,解得 y02,故 y0的取值范围是(2,+). 【答案】C 2.探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,已知灯口直径是 60 cm,灯 深
2、 40 cm,则光源到反光镜顶点的距离是( ). A.11.25 cm B.5.625 cm C.20 cm D.10 cm 【解析】如图,建立平面直角坐标系,设抛物线方程为 y2=2px(p0),则点 A(40,30). 302=2p40, 45 45 p= ,y2= x. 4 2 1 45 45 光源到反光镜顶点的距离为 = = =5.625(cm). 2 2 4 8 【答案】B 2 2 3.抛物线 y2=2x 的焦点为 F,其准线经过双曲线 - =1(a0,b0)的左顶点,点 M 为这两条曲线的 2 2 一个交点,且|MF|=2,则双曲线的离心率为( ). 10 A. B.2 C. 5
3、D. 2 5 2 1 1 【解析】点 F(2,0),准线 l:x=- , 2 1 由题意知 a= . 2 1 3 由抛物线的定义知,xM-(- 2)=2,xM= , 2 9 4 3 2 =3.点(xM,yM)在双曲线上, - =1, 1 2 4 2 3 5 5 5 b2= ,c2=a2+b2= ,e2= = 4= , 8 8 8 2 2 10 e= . 2 【答案】A 1 4.已知点O为坐标原点,点F为抛物线y2=4x的焦点,点A是抛物线上一点,若=-4,则点A 的坐标是( ). A.(1,2) B.(4,4) C.(1,2)或(1,-2) D.(4,4)或(4,-4) 2 【解析】因为抛物线
4、的焦点为 F(1,0),设点 A(4 ,0), 0 2 2 则=(4 ,0),=(1 - 4 , - 0). 0 0 由=-4,得 y0=2, 所以点 A的坐标是(1,2)或(1,-2). 【答案】C 5.对标准形式的抛物线,给出下列条件: 焦点在 y轴上;焦点在 x轴上;抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6;由原点 向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1). 其中满足抛物线方程 y2=10x的是 .(要求填写适合条件的序号) 【解析】抛物线 y2=10x的焦点在 x轴上,不满足,满足;设 M(1,y0)是抛物线 y2=10x上 5 7 的一点,F为抛物线的焦点,则|MF|=1+
5、 =1+ = 6,所以不满足;由于抛物线 y2=10x的焦点为 2 2 2 5 5 ( 2,0) ( - ,过该焦点的直线方程为 y=k 2),若由原点向该直线作垂线,垂足坐标为(2,1)时,则 k=-2, 此时存在,所以满足. 【答案】 6.设过点 P(-2,4)且倾斜角为 135的直线 l与抛物线 C:y2=2px(p0)相交于 A,B两点,若 |PA|,|AB|,|PB|成等比数列,则抛物线 C的方程为 . 【解析】直线 l的方程为 y=-x+2, 联立 y=-x+2 和 y2=2px,消去 x,得 y2+2py-4p=0. 设点 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 y1+y2=-
6、2p,y1y2=-4p. 由 P,A,B三点共线,且|PA|,|AB|,|PB|成等比数列,则|y1-4|,|y1-y2|,|y2-4|也成等比数列, 得|(y1-4)(y2-4)|=|y1-y2|20, 则|y1y2-4(y1+y2)+16|=(y1+y2)2-4y1y2,且 y1y2,即|p+4|=p2+4p, 且 =(2p)2-4(-4p)=4p2+16p0,解得 p=1. 所求抛物线的方程为 y2=2x. 【答案】y2=2x 7.在平面直角坐标系中,已知点 A(0,4),B(0,-2),动点 P(x,y)满足-y2+8=0. (1)求动点 P的轨迹方程; (2)设(1)中所求的轨迹与直
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