湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题文201811010323.wps
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1、2018-20192018-2019学年度第一学期高三年级期中考试 数学试卷(文科) 本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 卷(选择题 共 6060分) 注意事项: 1.答卷 前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷 前,每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 一、选择题(每小题 5 5 分,共 6060分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案 的序号填涂在答题卡上) 1.已知集合 A x x 3n 1,n N, B 6,8,10,12,14,则集合 A B 中元素的个
2、数为 A.5 B.4 C.3 D.2 1 2i 2.已知复数 z , 则 z 的虚部为 2 i A.1 B.0 C. 1 D. i 3.已知点 P4, 3是角 终边上的一点,则sin 3 3 4 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 x y 2 2 a a 4.已知双曲线 2 1 0 的离心率为2,则 a 3 6 5 A.2 B. C. D.1 2 2 5.某数学期刊的国内统一刊号是 CN42-1167/01,设 表示 的个位数字,则数列 a 42n 1167n n a n 的第 38 项至第 69项之和 a a a 38 39 69 A.180 B.160 C.150 D.140 6.
3、已知点 P1, 4,过点 P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点,则抛物线C 的 标准方程为 A. 2 1 B. 或 x y x2 4y y2 16x 4 C.y2 16x D. 2 1 或 x y y2 16x 4 - 1 - 1 7.若数列 中, 且数列 是等差数列,则 a a2 2,a6 0, n a 1 n a 4 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 1 6 8.已知函数f x sin x cos x R 的图象关于直线x 对称,把函数f x 4 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移 个单位 A. 3 长度,得到函数g x 的图象,则函数
4、g x 的图象的一条对称轴方程为 x 6 1 1 B.x C.x D.x 4 3 6 9.设点M 为直线x 2上的动点,若在圆O : x y 3上存在点N,使得 OMN 30 , 2 2 则M 的纵坐标的取值范围是 A.1, 1 B. 1 , 1 C. D. 2 2,2 2 2 2 2 2 , 2 2 1 3 10.已知菱形 中, 60 , 3, , ,则 ABCD BAD AB DF DC AE AC BF DE 3 4 8 3 4 21 A. B. C. D. 9 8 4 3 x y 2 2 11. 若平行四边形ABCD 内接于椭圆 1,直线AB 的斜率为1,则直线AD 的斜 4 2 率为
5、 1 1 1 2 A. B. C. D. 2 2 4 2 12.已知a,b,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a与e的夹角为 ,向量b满足 b 3 4eb 3 0, a b 则 的最小值是 A. 2 3 1 3 1 2 3 B. C. D. 第 卷(非选择题 共 9090分) 二、填空题(每题 5 5 分,共 2020分。把答案填在答题纸的横线上) 2x , x 0, 13.设f x = 则f f 2 x, x 0, _._. 14.已知数列a 是等比数列,满足a 2,a a a 14,则a n 2 2 4 6 6 _._. - 2 - 15. F C y 12x P 1,0 l A,
6、 B 设 为抛物线 : 的焦点,经过点 的直线 与抛物线交于 两点, 2 且2BP PA,则 AF BF _. 16.已知函数f x 2 sin x sin 2x,则f x的最小值是 _. 三、解答题(本大题共 6 6 小题,共 7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在 答题纸的相应位置上) 17. (本小题满分 10 分) 在ABC 中,角A, B,C 所对应的边分别为a,b,c,a b bcosC. sinC 1 求 的值; tan B 2 若a 1,b 2,求c. 18. (本小题满分 12 分) 斜率为 的直线 与抛物线 交于两点 、 ,且 的中点恰好在直线 上 k l
7、 x2 2y A B AB x 1 . 1 求k 的值; 2 l x2 y2 12 C D AB CD l . 若直线 与圆 交于两点 、 , ,求直线 的方程 19.(本小题满分 12分) n 1 数 列 的前 项和为 ,若 3,点 , 在直线 1 上. a n S a S S y x n n N* n n 1 n n1 n S 1 求证:数列 n 是等差数列; n 4n 1 2 若数列 b 满足b 1 ,求数列 b 的前2n项和T . n n n n 2n a a n n1 - 3 - 20.(本小题满分 12分) x 已知函数 在 处的切线与直线 垂直 f x ae ln x x 1 x
8、 2ey 0 . 1 求a 的值; xf x x1 2 证明: 1 5e . 21. (本小题满分 12 分) x y 2 2 2 如图,椭圆 经过点 ,且离心率为 E : 1 a b 0 A 0,1 . a b 2 2 2 1 求椭圆E 的方程; 2 若经过点 1,1 ,且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P,Q 均异于点A , 证明:直线AP 与AQ 的斜率之和为定值. 22.(本小题满分 12分) 设函数f x 2x 4ax ln x,a R. 2 1 当a 1 时,求曲线y f x 在点 1, f 1 处的切线方程; 2 若对任意x 1, , f x x a 0恒成立,求实数a的
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