重庆市朝阳中学2018_2019学年高二数学上学期半期考试试题理201810290268.wps
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1、重庆市朝阳中学 2018-20192018-2019学年高二数学上学期半期考试试题 理 一选择题:每小题 5 分,共 50 分 1如果,那么下列不等式中正确的是( ) 1 1 a b a2 b a b 2 a b 2.若三直线 1 : ax y 1 0,l : x y 0,l : x y 1经过同一个点,则( ) l 2 3 - - .过点(,-)且与直线-+ 平行 的直 线方 程为 ( ) - -+ - +- .已知 , 则下 列不 等式 成立 的是 ( ) b ab ab b a a a a b b 2 2 b ab ab b a b a a b a 2 2 5直线l 的方向向量为1, 2
2、,直线l 的倾斜角为 ,则 tan 2 ( ) A 4 B C D 4 3 3 3 4 3 4 6在直线3x 4y 27 0上到点 P2,1距离最近的点的坐标是( ) A5,3 B9, 0 C3, 5 D5, 3 7若,则不等式35x2 2mx m2 的解集为( ) m , , ( , ) , m m m m m 7 5 5 7 7 5 m , m , 5 7 8已知直线 l 过点 P2, 0,当直线 l 与圆 有两个交点时,其斜率 的取值范围为 x y x k 2 2 2 ( ) A2 2,2 2 B 2, 2 C 2 , 2 D 1 1 , 4 4 8 8 2a 9当,关于代数式 ,下列说
3、法正确的是( ) a2 1 有最小值无最大值 有最大值无最小值 有最小值也有最大值 无最小值也无最大值 10在坐标平面内,与点 A1, 2的距离为1,且与点 B3,1的距离为 2 的直线共有( ) 1 A1条 B 2 条 C3条 D 4条 二填空题:每小题 4 分,共 24 分 11不等式 5 2 的解集为 _; x 2 12把直线 x 2y 0向左平移1个单位,再向下平移 2 个单位后,所得直线正好与圆 x y x y 2 2 2 4 0 相切,则实数 的值为 ; 13已知点 P2,3,Q3, 2,直线 ax y 2 0与线段 PQ 相交,则实数 a 的取值范围是 _; x y 2 0 14
4、不等式组 所表示的平面区域的面积是 _; x 0 3x y 6 0 15已知动点 A, B 分别在 x 轴和直线 y x 上, C 为定点 2,1,则 ABC 周长的最小值为 _; 1 16.平面直角坐标系内,动点(,)到直线l1 : y x 和l :-的距离之和是, 2 2 则 a2 b2 的最小值是 。 三解答题:要求写出解答过程;共 74 分。 17(13 分)已知直线 ,直线 l ax y 2 1 : 2 6 0 2 : 1 1 0 l x a y a (1)求 a 为何值时,l l 1 / 2 (2)求 a 为何值时, l l 1 2 18(13 分)解关于 x 的不等式: x2 a
5、 a2 x a3 0 a R 2 19(13 分)某商贩打算投资水果生意,经调查:投资甲种水果最大利润率为 200% ,最 大亏损率为 60% ;投资乙种水果最大利润率为100% ,最大亏损率为 20% ;该商贩计划 投资金额不超过1万元,要求确保可能的资金亏损不超过 0.36 万元。问商贩对甲、乙两种 水果各投资多少,才能使盈利最大? 20(13 分)已知点 P 到两定点 M 1, 0, N 1, 0的距离比为 2 ,点 N 到直线 PM 的距离 为1,求直线 PN 的方程。 3 21(12分)已知方程 x2 y2 2x 4y m 0 ; (1)、若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)
6、、若(1)中的圆与直线 x 2y 4 0 相交于 M , N 两点,且OM ON (O为坐标 原点),求 m 的值; (3)、在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程。 22(12分)已知过点 A1, 1,且斜率为mm 0的直线l 与 x 轴、 y 轴分别交于 P,Q 两点,过 P,Q 作直线l : 2x y 0 的垂线,垂直分别为 R,S (如图);求四边形 PQSR 面积的最小值和此时直线l 的方程。 4 高二上期半期考试数学试题(理科) 参考答案 一选择题:每小题 5 分,共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 答案 A A D D C C B B A
7、A A A B B C C B B B B 二填空题:每小题 4 分,共 16 分 1 11(-2. 2 1213 3 13. 4 1 a , 3 2 142 15. 10 168 三解答题:要求写出解答过程;共 74 分。 17(12 分)已知直线 ,直线 l1 : ax 2y 6 0 l2 : x a 1y a2 1 0 (1)求 a 为何值时,l l (2)求 a 为何值时, 1 / 2 l l 1 2 a a 1 a 2 解: (1)要使 解得 或 (舍去) 当 时, l l aa 1 12 1 / 2 2 2 a 1 b a 1 2 l l 1 / 2 (2)要使 解得 当 时, l
8、 l a1 2a 1 0 a 2 2 l l a 1 2 1 2 3 3 18(12 分)解关于 x 的不等式: x2 a a2 x a3 0 a R 解:原不等式可化为: x a x a2 0 ( 1) 当 a2 a , 即 aa 1 0, a 0 或 a 1时 , 原 不 等 式 的 解 集 为 : x x a 或x a2 (2)当 a2 a ,即 aa 1 0, a 0 或 a 1时, 当 a 0 时,原不等式的解集为:x x 0;当 a 1时,原不等式的解集为: x x 1 ; (3)当 a2 a ,即 aa 1 0 , 0 a 1时,原不等式的解集为: x x a2或x a 19(1
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