机械故障诊断学—小波分析-PPT文档.ppt
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1、,用完整功率谱曲线诊断设备的状态,虽然全面,但工作量大,也不便应用,常用的是它的以下几个特征参数:,(1)峰值频率及其幅值 谱图上谱峰的频率及其高度是最简单的特征参数,也是最常用的诊断参数,应用很普遍。许多故障都有各自特定的频率,观察谱图上有无对应的谱峰,分析谱峰的消长状况,就能对这些故障的有无和程度作出明确的判断。,(2)频率窗平均高度 在谱图上对状态变化反映最灵敏的频段设置窗口,以窗口内幅值的平均高度作诊断参数,这比前者稳定可靠,实际应用也较多。,(3)频域也有信号的统计特征参数:功率谱的谱重心、频域方差和均方频率等。,谱重心描述功率谱主频带位置的参数(即功率集中的位置),较小的值表示功率
2、能量主要在低频段,反之则在高频段。,频域方差是描述频谱能量分散程度的参数。 这些参数各具有一定的诊断能力可以根据不同的监测目的选用。,均方频率将频率的影响系数放大了,同样描述功率谱主频带位置的参数(即功率集中的位置),较小的值表示功率能量主要在低频段,反之则在高频段。,概述 信号x(t)的傅里叶变换是: 它将信号在时域中的时间函数x(t)变换为频域中的频率函数(信号的频谱)X(w)。根据频谱变化识别设备状态在故障诊断领域占有非常重要的地位,应用很广泛。 从变换式可看出:傅里叶变换是对整个时域范围内求积,去掉了非平稳信号的时域信息,故傅里叶变换只能刻画信号的频率信息,不能同时提供信号时域上的信息
3、。,但是,傅里叶变换反映的是信号的整体特性,不能识别信号的局部特征,所以只适合平稳信号的分析,有一定局限性。 实际上,大多数信号是非平稳的,我们还需要能分析信号局部特征的技术,即时频分析技术,包括:短时傅里叶分析,小波分析,Wigner谱分析等。 频谱分析与时频分析不同点: 频谱使我们确定那些频率成分存在; 时频使我们确定在某一确定的时间那些频率成分存在。 如何实现?,短时傅里叶分析 式中,g(t)为窗函数, 为 平移参数,它的变动改变了窗函数在时间轴上的位置,可以使其遍历整个时域。信号被窗函数分成时间段后,再逐段进行傅里叶变换,得到的是时间与频率的二维函数,反映的是窗口内信号的局部特征(局部
4、频谱), 反映的是信号f(t)在时刻 ,频率为w的相对含量。 傅里叶分析,短时傅里叶变换缺点: 对含有复杂频率成分的信号,高频信号,时间分辨率相对高,窗口应相对窄;低频信号,时间分辨率低,窗口应相对宽。(STFT窗口大小、形状固定不变) 解决办法需要尺度参数小波变换突起(20世纪80年代) 小波分析是目前国际前沿领域,故障诊断中应用广泛。,小波函数 小波母函数必须是正负交替的衰减振荡波形。海尔函数是最早发现、最简单的。海尔小波母函数: 小波函数由母函数生成,加入尺度系数和平移系数。 离散的海尔二进小波表达形式:,对小波母函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换 对母小波的平移和缩放操作是为计
5、算小波的系数,这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系 通过平移母小波(mother wavelet)获得信号的时间信息 通过缩放母小波的宽度(或称尺度)获得信号的频率特性,部分小波 许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名,例如, Moret小波函数是Grossmann和Morlet在1984年开发的 db6缩放函数和db6小波函数是Daubechies开发的,正弦波与小波部分小波,小波分析中常用的三个基本概念 连续小波变换 离散小波变换 小波重构,CWT的变换过程示例,见图3,可分如下5步 小波 (t)和原始信号f(t)的开始部分进行比较 计算系数C该部分信号与小波的近似程度;C值越高表
6、示信号与小波相似程度越高 小波右移k得到的小波函数为 (t-k) ,然后重复步骤1和2,直到信号结束 扩展小波,如扩展一倍,得到的小波函数为 (t/2) 重复步骤14,图3 连续小波变换的过程,连续小波变换用下式表示,该式含义:小波变换是信号f(t)与被缩放和平移的小波函数之积在信号存在的整个期间里求和 CWT变换的结果是许多小波系数C ,这些系数是缩放因子(scale)和位置(position)的函数,平移参数position取连续值。 离散小波变换(discrete wavelet transform,DWT) 用小波的基函数(basis functions)表示一个函数的方法 小波的基函
7、数序列或称子小波(baby wavelets)函数是由单个小波或称为母小波函数通过缩放和平移得到的 缩放因子和平移参数都选择2j (j 0的整数)的倍数,这种变换称为双尺度小波变换(dyadic wavelet transform),图7-5 离散小波变换分析图,DWT得到的小波系数、缩放因子和时间关系,见图5 图(a)是20世纪40年代使用Gabor开发的短时傅立叶变换(short time Fourier transform,STFT)得到的 图(b)是20世纪80年代使用Morlet开发的小波变换得到的,执行DWT的有效方法 用Mallat在1988年开发的滤波器,称为Mallat算法D
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