2018-2019学年上学期长春市数学学科九年级集体备课 核心素养下的习题课教学 课件(共31张PPT).ppt
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1、以问题为导向,开发课程资源 核心素养下的初三习题课教学,吉林大学附属中学 程国庆,例:以ABC的两边AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACFG 求证:CE=BG且CEBG,1. 添加条件,由简单到复杂,不断拓展思维的宽度 2.改变条件,由特殊到一般,不断延伸思维的长度 3.去伪存真,由静止到运动,不断提升思维的高度,习题演示.gsp,关键词:核心素养与学会思考,数学核心素养的每一个方面都不是孤立的,是互相联系、互相渗透的,我们通过直观想象、经由逻辑推理、数学建模、最后到数学抽象; 深挖习题后面隐形教学资源,让有质量的问题使习题充满弹性和张力。“为学生提供典型而丰富的学习素材,让学生展开
2、独立思考,并在思考的方向和方法上做适当的引导,是使学生学会思考的关键” (章建跃)。,1.创设认知冲突,追求认知体验 2.设置逻辑距离,寻求逻辑关联 3.防止思维流失,探求思维深度 4.践行核心素养,谋求核心发展,1. 添加条件,由简单到复杂,不断拓展思维的宽度,所谓添加条件,就是在原有题的条件基础上增加条件,可以强化添加,可以类比添加。,1.1如图2,点P是BC的中点,M、N分别是正方形ABDE和正方形ACFG的中心, 求证:PM=PN且PMPN (强化添加),亦可证出PQ=MN且PQMN,1.2 点Q是EG的中点, 求证:四边形MPNQ是正方形 (类比添加),关键词:逻辑推理,所谓的逻辑推
3、理,不仅仅是某一道题的逻辑推理,还包含着题与题之间的逻辑关系,还包括方法和思想的可类比程度及其逻辑关系。,2.改变条件,由特殊到一般,不断延伸思维的长度 所谓改变条件,也可以异向改变,把其中的某一个条件抽掉,换成其他的条件;逆向改变,就是用逆向思维的方法将结论和条件(或条件之一)进行互换;还可以弱化条件,将条件一般化,更利于抽象出题目的本质,达到去粗取精的作用,1.3 如图4,在例题中添加AQ是AEG的中线,QA的延长线交BC于P,则APBC (异向改变),将AEG绕A点逆时针旋转90如图5,构造HBC的中位线,1.4在例题中添加AP是BC边上的高,AP的反向延长线交EG于Q, 求证:Q是EG
4、的中点(逆向改变),探索新结论,开发副产品 要在证明结论的基础上,看一看能不能得出新的结论,从而可以把推理链条拉长,1.5 在图五中的证明可以得到新的结论:(1)AEG和ABC的面积相等 (2)2AQ=BC,正方形ABDE和正方形ACFG中BD、DE,CF、FG,把这些线段去掉,再连上EB和CG,再去掉BC,恰好是两个有公共端点的等腰直角三角形的旋转问题,如图9,我们进一步把条件一般化 (弱化条件),我们定义:如图1,在ABC看,把AB点绕点A顺时针旋转(0180)得到AB,把AC绕点A逆时针旋转得到AC,连接BC当+=180时,我们称ABC是ABC的“旋补三角形”,ABC边BC上的中线AD叫
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