[中考]全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题专题31_折叠问题附答案.doc
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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题31:折叠问题一、选择题1. (2012广东梅州3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=75,则1+2=【 】A150B210C105D752. (2012江苏南京2分)如图,菱形纸片ABCD中,A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A、D处,且AD经过B,EF为折痕,当DFCD时,的值为【 】A. B. C. D. 3. (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上
2、的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D4. (2012广东河源3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合若A75,则12【 】A150 B210 C105 D755. (2012福建南平4分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为【 】A B C D3 6. (2012湖北武汉3分)如图,矩形ABCD中,点E在边AB
3、上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处若AE5,BF3,则CD的长是【 】A7 B8 C9 D107. (2012湖北黄石3分)如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为【 】A. B. C. D. 8. (2012湖北荆门3分)如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为【 】A 8 B 4 C 8 D 69. (2012四川内江3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形A
4、BCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为【 】A.15 B.20 C.25 D.3010. (2012四川资阳3分)如图,在ABC中,C90,将ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MNAB,MC6,NC,则四边形MABN的面积是【 】A B C D11. (2012贵州黔东南4分)如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,ABF的面积是24,则FC等于【 】A1 B2 C3 D412. (2012贵州遵义3分)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则
5、BC的长为【 】A B C D13. (2012山东泰安3分)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则FCB与BDG的面积之比为【 】A9:4B3:2C4:3D16:914. (2012山东潍坊3分)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=【 】 A B C . D215. (2012广西河池3分)如图,在矩形ABCD中,ADAB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为14,则 的值为【 】A2B4
6、CD16. (2012河北省3分)如图,在平行四边形ABCD中,A=70,将平行四边形折叠,使点D、C分别落在点F、E处(点F、E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则AMF等于【 】A70 B40 C30 D2017. (2012青海西宁3分)折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段在折纸中,蕴涵许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论【 】A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一
7、半C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形二、填空题1. (2012上海市4分)如图,在RtABC中,C=90,A=30,BC=1,点D在AC上,将ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果ADED,那么线段DE的长为 2. (2012浙江丽水、金华4分)如图,在等腰ABC中,ABAC,BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则CEF的度数是 3. (2012浙江绍兴5分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,将ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B处,又将CEF沿EF折叠,
8、使点C落在EB与AD的交点C处则BC:AB的值为 。4. (2012浙江台州5分)如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A处,连接AC,则BAC= 度5. (2012江苏宿迁3分)如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C,D处,CE交AF于点G.若CEF=70,则GFD= .6. (2012江苏盐城3分)如图,在ABC中,D,、E分别是边AB、AC的中点, B=50.现将ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则BDA1的度数为 .7. (2012江苏扬州3分)如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果,那么tanD
9、CF的值是8. (2012湖北荆州3分)如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为 9. (2012湖南岳阳3分)如图,在RtABC中,B=90,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD= 10. (2012四川达州3分)将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为 .11. (2012贵州黔西南3分)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若AB3cm,BC5cm,则重叠部分DEF的面积为 cm 2。12. (
10、2012河南省5分)如图,在RtABC中,C=900,B=300,BC=3,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DEBC交AB边于点E,将B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当AEF为直角三角形时,BD的长为 13. (2012内蒙古包头3分)如图,将ABC 纸片的一角沿DE向下翻折,使点A 落在BC 边上的A 点处,且DEBC ,下列结论: AEDC; ; BC= 2DE ; 。其中正确结论的个数是 个。14. (2012黑龙江绥化3分)长为20,宽为a的矩形纸片(10a20),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样
11、折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作停止当n=3时,a的值为 .15. (2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分)如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且AFD的面积为60,则DEC的 面积为 三、解答题1. (2012天津市10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B和折痕OP设BP=t()如图,当BOP=300时,求点
12、P的坐标;()如图,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB上,得点C和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;()在()的条件下,当点C恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可)2. (2012海南省11分)如图(1),在矩形ABCD中,把B、D分别翻折,使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN.(1)求证:ANDCBM.(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形,四边形MFNE是菱形吗?请说明理由?(3)P、Q是矩形的边CD、AB上的两点,连结PQ、CQ、MN,如图(2)所示,若PQ=CQ,PQMN。且AB=4,BC=3,求PC的长度.3
13、. (2012广东省9分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8把BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C处,BC交AD于点G;E、F分别是CD和BD上的点,线段EF交AD于点H,把FDE沿EF折叠,使点D落在D处,点D恰好与点A重合(1)求证:ABGCDG;(2)求tanABG的值;(3)求EF的长4. (2012广东深圳8分)如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式5. (2012广东珠海9分) 已知,AB是O的直
14、径,点P在弧AB上(不含点A、B),把AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在O上(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD直线AP于D,且CD是O的切线,证明:AB=4PD6. (2012福建龙岩12分)如图1,过ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D(如图2),这时EF为折痕,且BED和CFD都是等腰三角形,再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形EFGH(如图3),
15、我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形 (1)若ABC的面积为6,则折合矩形EFGH的面积为 ;(2)如图4,已知ABC,在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH;(3)如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,BC边上的高AD= ,正方形EFGH的对角线长为 7. (2012福建龙岩13分)矩形ABCD中,AD=5,AB=3,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点A的对应点A落在线段BC上,再打开得到折痕EF (1)当A与B重合时(如图1),EF= ;当折痕EF过点D时(如图2),求线段EF的长; (2)观察图3和图4,设BA=x,当x的取值范围是 时,四边
16、形AEAF是菱形;在的条件下,利用图4证明四边形AEAF是菱形8. (2012湖北恩施8分)如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B,因而EB=EB类似地,在AB上折出点B使AB=AB这是B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论9. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田12分)如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点(1)求抛物线解析式及点D坐标;(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶
17、点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q是否存在点P,使Q恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由10. (2012湖北宜昌11分)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90点E为底AD上一点,将ABE沿直线BE折叠,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F(1)点E可以是AD的中点吗?为什么?(2)求证:ABGBFE;(3)设AD=a,AB=b,BC=c 当四边形EFCD为平行四边形时,求a,b,c应满足的关系; 在的条件下,当b=2时,a的值是唯一的,求C的度数
18、11. (2012湖南株洲6分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O(1)求证:COMCBA; (2)求线段OM的长度12. (2012湖南益阳10分)已知:如图,抛物线y=a(x1)2+c与x轴交于点A和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P(1,3)处(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊
19、奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0.618)请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据:,结果可保留根号)13. (2012山东德州12分)如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH(1)求证:APB=BPH;(2)当点P在边AD上移动时,PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,
20、请说明理由14. (2012山东菏泽6分)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标15. (2012山东威海10分)(1)如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O。直线EF过点O,分别交AD、BC于点E、F 求证:AE=CF。(2)如图,将ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处。设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD、DE于点H、I。 求证:EI=FG。16. (2012广西南宁1
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