[中考]2010中考数学真题分类汇编55动态综合型问题.doc
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1、 最权威的信息 最丰富的资源 最快捷的更新 最优质的服务 最真诚的交流 2010中考数学分类汇编 一、选择题1(2010重庆市潼南县)如图,四边形ABCD是边长为1 的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D(F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是( )【答案】B 2(2010江苏宿迁)如图,在矩形ABCD中, AB=4,BC=6,当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角
2、板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数图象大致是MQDCBPNA(第8题)xyO463AxyO2.2563DxyO364C2.25xyO63B【答案】D 3(2010 福建德化)已知:如图,点是正方形的对角线上的一个动点(、除外),作于点,作于点,设正方形的边长为,矩形的周长为,在下列图象中,大致表示与之间的函数关系的是( ). PDABCCEFxy0Axy0Dxy0Byx0C【答案】A 456789101112131415161718192021222324252627282930二、填空题1(2010 浙江义乌)(1)将抛物线y12x2向右平移2个单位,
3、得到抛物线y2的图象,则y2= ; (2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线xt平行于y轴,分别与直线yx、抛物线y2交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t Pyx【答案】(1)2(x2)2 或 (2)3、1、2(2010浙江金华)如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G. 若,则BK .AODBFKE(第16题图)GMCK【答案】, 345678910111
4、2131415161718192021222324252627282930三、解答题1(2010江苏苏州) (本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图、图中,B=90,A=30,BC=6cm;图中,D=90,E=45,DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验:他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起,并将DEF沿AC方向移动在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合) (1)在DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐 (填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题: 问
5、题:当DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行? 问题:当DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题:在DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得FCD=15?如果存在, 求出AD的长度;如果不存在,请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程【答案】2(2010广东广州)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线交折线OAB于点E(1)记ODE的面积为S,求S与的函数关系式;(2)当点E在线段OA上时,若矩形OA
6、BC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.CDBAEO【答案】(1)由题意得B(3,1)若直线经过点A(3,0)时,则b若直线经过点B(3,1)时,则b若直线经过点C(0,1)时,则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1b,如图25-a,图1 此时E(2b,0)SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时,即b,如图2图2此时E(3,),D(2b2,1)SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()(2)如图3,设O1A1与CB相交
7、于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!图3由题意知,DMNE,DNME,四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知,MEDNED又MDENED,MEDMDE,MDME,平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA,垂足为H,由题易知,tanDEN,DH1,HE2,设菱形DNEM 的边长为a,则在RtDHM中,由勾股定理知:,S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为 3(2010甘肃兰州)(本题满分11分)如图1,已知矩形ABCD的顶点
8、A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少?(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0t3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示). 当时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可能,请说明理由图1 图2【答案】解:(1)因抛物线经过坐标原点O(0,0)和点E(4,0)故可得
9、c=0,b=4所以抛物线的解析式为1分由得当x=2时,该抛物线的最大值是4. 2分(2) 点P不在直线ME上. 已知M点的坐标为(2,4),E点的坐标为(4,0),设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得 ,解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8. 3分由已知条件易得,当时,OA=AP=,4分 P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 来源:Zxxk.Com 当时,点P不在直线ME上. 5分以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5 点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上, OA=AP=t. 点P,N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) 6分 AN=-t 2+4t (0t3
10、) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t 7分()当PN=0,即t=0或t=3时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD, S=DCAD=32=3. ()当PN0时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形 PNCD,ADCD, S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+38分当-t 2+3 t+3=5时,解得t=1、29分 而1、2都在0t3范围内,故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5综上所述,当t=1、2时,以点P,N,C,D为顶点的多边形面积为5,当t=1时,此时N点
11、的坐标(1,3)10分当t=2时,此时N点的坐标(2,4)11分说明:()中的关系式,当t=0和t=3时也适合.(故在阅卷时没有(),只有()也可以,不扣分)4(2010山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧). 已知点坐标为(,).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系,并给出证明;(第23题)(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.【答案】(1)解:设抛物线为.抛
12、物线经过点(0,3),.抛物线为.3分 (2) 答:与相交. 4分证明:当时,. 为(2,0),为(6,0).设与相切于点,连接,则.,.又,.6分抛物线的对称轴为,点到的距离为2.抛物线的对称轴与相交. 7分(3) 解:如图,过点作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.8分设点的坐标为(,),则点的坐标为(,). . , 当时,的面积最大为. 此时,点的坐标为(3,). 10分(第23题)5(2010山东烟台)(本题满分14分)如图,ABC中AB=AC,BC=6,点D位BC中点,连接AD,AD=4,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E。(1)试判断四边形ADCE的形状并说明理
13、由。(2)将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移,设移动时间为t(0t6)秒,平移后的四边形ADCE与ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数表达式,并写出相应的t的取值范围。【答案】6(2010浙江嘉兴)如图,已知抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;(2)设()是直线上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值(第24题)【答案】(1)令,得
14、,即,解得,所以令,得,所以设直线AB的解析式为,则,解得,所以直线AB的解析式为 5分(2)当点在直线AB上时,解得,当点在直线AB上时,解得所以,若正方形PEQF与直线AB有公共点,则 4分(3)当点在直线AB上时,(此时点F也在直线AB上),解得当时,直线AB分别与PE、PF有交点,设交点分别为C、D,(第24题)此时,又,所以,从而,因为,所以当时,当时,直线AB分别与QE、QF有交点,设交点分别为M、N,(第24题 备用)此时,又,所以,即其中当时,综合得,当时, 5分7(2010 浙江嵊州市提前招生)(14分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐
15、标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示:抛物线经过点B。(1)写出点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积。(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。【答案】(1)B(3,1) (2) (3)略 (4)P(1,1)8(2010 浙江省温州市)(本题l4分)如图,在RtAABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,过点B作射线BBlAC动点D从点A出发沿射线AC方
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