2018-2019学年人教A版高中数学选修2-1复习课件:2.4.1(共31张PPT).ppt
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1、2.4 抛物 线 2.4.1 抛 物线及其 标准方程 12 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过 点F)的距离相等的 点的轨迹叫做抛物线.这个定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做 抛物线的准线. 特别提醒 抛物线的定义中涉及一个定点和一条定直线,且要求 这个定点不能在定直线上,否则轨迹就不再是一条抛物线,而是一 条直线(过定点且与定直线垂直的直线). 12 【做一做1】 若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离 相等,则动 点P的轨迹是( ) A.椭圆B.抛物线C.直线D.双曲线 解析:由抛物线定义知,动点轨迹为抛物线. 答案:B 12 2.抛物线的标准方程
2、12 12 名师点拨 要注意弄清抛物线四种形式的标准方程的特征及其对 应抛物线的形状(焦点位置、开口方向等).抛物线的标准方程中,有 一个一次项和一个二次项,二次项的系数为1,一次项的系数为2p; 若一次项的字母是x,则焦点就在x轴上,若其系数是正的,则焦点就 在x轴的正半轴上(开口向右),若系数是负的,焦点就在x轴的负半轴 上(开口向左);若一次项的字母是y,则焦点就在y轴上,若其系数是正 的,则焦点就在y轴的正半轴上(开口向上),若系数是负的,焦点就在y 轴的负半轴上(开口向下). 特别提醒 抛物线标准方程中参数p的几何意义:抛物线的焦点到 准线的距离,所以p的值永远大于0,当抛物线标准方
3、程中一次项的 系数为负值时,不要出现p0,焦点所在坐标轴由标准方程的一次项确定,系 数为正,焦点在正半轴;系数为负,焦点在负半轴. 探究一探究二探究三思维辨析 答案:(1)C (2)D 探究一探究二探究三思维辨析 求抛物线线的标标准方程 【例2】根据下列条件求抛物线的标准方程. (1)经过点M(-8,4); (2)焦点在直线x+4y+6=0上; 思路分析先根据题意确定焦点的位置,从而确定标准方程的形式 ,设出其标准方程,然后求出参数p的值,代入即得抛物线标准方程. 探究一探究二探究三思维辨析 解(1)因为点M(-8,4)在第二象限,所以抛物线焦点在y轴的正半轴 或x轴的负半轴上. 设抛物线方程
4、为x2=2py(p0)或y2=-2px(p0). 将点M(-8,4)代入可得(-8)2=2p4或42=-2p(-8), 解得2p=16或2p=2, 故所求抛物线方程为x2=16y或y2=-2x. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟 1.求抛物线标准方程的方法是“先定型,后计算”.所谓“ 定型”,是指确定类型,也就是确定抛物线的焦点所在的坐标轴是x轴 还是y轴,是正半轴还是负半轴,从而设出相应的标准方程的形式;“ 计算”就是指根据所给的已知条件求出方程中参数p的值,从而得到 抛物线的标准方程. 2.求抛物线的标准方程时需注意以下三个问题: (1)注意开口方向与方程间
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