2018-2019学年人教A版高中数学选修2-1复习课件:1.4(共37张PPT).ppt
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1、1.4 全称 量词与存 在量词 123 1.全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑 中通常叫做全称量词,并用 符号“”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题. (3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为 :xM,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. (4)全称命题的真假判断:要判断一个全称命题是真命题,必须对 限定集合M中的每一个元素x,验证 p(x)成立;但要判断一个全称命 题是假命题,只需列举出一个x0M,使得p(x0)不成立即可. 名师点拨 常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一 切”“任给”“全部”.
2、只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表 达的含义,就是全称命题. 123 【做一做1】 (1)给出下列命题:平行四边形的对角线互相平 分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等.其中 全称命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 (2)给出下列全称命题,负数没有对数;对任意的实数a,b,都 有a2+b22ab;二次函数f(x)=x2-ax-1与x轴恒有交点 ;xR,yR,都有x2+|y|0.其中真命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 解析:(1)是全称命题,不是全称命题,故选C. (2)为真命题,是假命题. 答案:(1)C (2)C 123 2.存在量词与特称命题 (1
3、)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑 中通常叫做存在量词, 并用符号“”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做特称命题. (3)特称命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记 为:x0M,p(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”. (4)特称命题的真假判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在 限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这 一命 题就是假命题. 名师点拨 常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某 个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有特称量词所表达 的含义,就是特称命题. 123 【做一做2】 (1)
4、给出下列命题,有些自然数是偶数;正方形 是菱形;能被6整除的数也能被3整除;对于任意xR,总有|sin x|1.其中特称命题的个数是 ( ) A.0B.1 C.2D.3 (2)下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( ) A.存在一个,使tan =tan(90-) C.对一切,使sin =sin(180-) D.sin(-)=sin cos -cos sin 123 解析:(1)命题含有存在量词;命题可以叙述为“所有的正方 形都是菱形”,故为全称命题;命题可以叙述为“一切能被6整除的 数都能被3整除”,是全称命题;而命题是全称命题.故只有一个特 称命题. (2)只有A,B两个选项中的命题是特
5、称命题.因为|sin x|1,所以sin x0= 不成立,故B中命题为假命题.又因为当=45时,tan =tan(90-),故A中命题为真命题. 答案:(1)B (2)A 123 3.全称命题与特称命题的否定 特别提醒 1.写出一个全称命题或特称命题的否定时,通常要将命 题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否 定. 2.全称命题(或特称命题)与其否定的真假性恰好相反. 123 【做一做3】 (1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180”的 否定为( ) A.存在一个三角形的内角和等于180 B.所有三角形的内角和都等于180 C.所有三角形的内角和都不等于180 D.很多
6、三角形的内角和不等于180 (2)命题“xZ,4x-1是奇数”的否定是 . 答案:(1)B (2)x0Z,4x0-1不是奇数 123 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误 的打 “”. (1)全称命题中一定含有全称量词. ( ) (2)同一个特称命题的表达形式不是唯一的. ( ) (3)全称命题的否定一定是特称命题,特称命题的否定一定是全 称命题. ( ) (4)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的. ( ) (5)全称命题与其否定的真假可以相同. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) 探究一探究二探究三探究四思维辨析 全称命题题与特称命题题的
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