[初三数学]2012中考数学知识点复习BK3.doc
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1、初中数学知识点复习(BK1-2012-03)第一部分:数与式一、实数:1了解实数的概念(1)实数的分类:_和_统称为实数,或_、_和_统称为实数。_和_统称有理数,正整数、零和负整数统称_,正分数和负分数统称_。_叫做无理数,常见的无理数有:_。练习:下列各数中:-18,3.1416,0, ,2008,-0.147,95%,3.1415,正整数有:_;负整数有:_无理数有:_;整数有:_正分数有:_;负分数有:_自然数有:_;有理数有:_(2)能用有理数估计一个无理数的大致范围练习:的整数部分是_,小数部分是_;的整数部分是_,小数部分是_。若的整数部分是,小数部分是,则=_。估计与0.5哪个
2、大?与1.0比呢?2数轴:规定了原点、正方向和_的直线叫做数轴,实数和数轴上的点_利用数轴可以比较数的大小:数轴上右边的数总比左边的数大。其他常见比较大小的方法有:比差法、平方法。练习:比较大小:3_2, 2_3, _, 将下列各数按从小到大的顺序排列,用“”号连结起来 2,0,1.63相反数:只有符号不同的两个数互为相反数若a、b互为相反数,则a+b=0。练习: 如果规定收入为正,收入500元记作500元,支出237元应记作_ a的相反数是_,-3a的相反数是_,a-b的相反数是_4绝对值:能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求实数的相反数与绝对值的方法;知道的几何含义:从数轴上看,一个
3、数a的绝对值就是表示数a的点与原点的距离。练习:=_, =_, =_, =_5科学记数法:把一个数记成的形式,其中,这种记数法叫做科学记数法.练习:用科学记数法记出下列各数:50600=_,0.00000156=_一天有8.64秒,一年有365天,一年有多少秒?(用科学记数法表示) 。6近似数和有效数字:了解近似数,在解决实际问题中,能按问题的要求对结果取近似值。从左边第一个不是0的数起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字练习:用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数.0.34082(精确到千分位)_;64.8 (精确到个位) _;1.504 (精确到0.01) _;0.
4、0692 (保留2个有效数字) _;30542 (保留3个有效数字) _;7实数的运算:(1)掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方及简单的混合运算;了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根;实数的开方运算:两个重要公式 , 了解乘方与开方互为逆运算,会求百以内整数的平方根,会求百以内整数(对应的负整数)的立方根,负整指数幂:, 零指数幂:,其中(2)理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。 (3)能运用数的运算解决简单的问题。练习:计算 某食品厂从生产的食品罐头中,抽出20听检查重量.将超过标准的重量用正数表示,不足标准的重量用负数表示,结果记录如右表
5、:问这批样品的平均重量比标准重量轻几克?二、代数式1在现实情境中,借助代数式进一步理解用字母表示数的意义。练习:结合实例解释3a。例如葡萄的价格是每千克3元,则3a 表示买a千克的金额。请你再写出一个实例:_2能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示。练习:观察如下的运算规律:1515=12100+25=225,2525=23100+25=625,3535=34100+25=1225,用字母a表示这个规律:_若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为_;用代数式表示:a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍:_;a、b两数的和的平方减去它们的差的平方:_;a、b两数
6、的和与它们的差的乘积:_3会求代数式的值,能根据特定的问题,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。练习:华氏温度(F )与摄氏温度()之间的转换关系为:华氏温度摄氏温度32即:当摄氏温度为x时,华氏温度为_F若摄氏温度为20,则华氏温度为_F 当a,b2时,求下列代数式的值:(1); (2)A、B两地相距s千米,甲、乙两人分别以a千米时、b千米时(ab)的速度从A到B如果甲先走1小时,试用代数式表示甲比乙早到的时间再求:当s120,a15,b12时,这一代数式的值4整式(1)了解整式的概念。_与_统称整式。会求单项式的次数、系数;多项式的次数、项数、常数项。练习:判断是否是单项式:(1)
7、a;(2) ;(3);(4);(5)xy;(6) 指出下列单项式的系数与次数:(1) ; (2)mn; (3); (4)指出下列多项式是几次几项式:(1); (2); (3)把多项式按x的升幂排列:_; 按y的降幂排列:_。(2)掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)和除法运算。同类项:所含字母_,并且相同字母的指数也分别_的项练习:合并同类项:= ;化简: 求整式与的差化简求值:,其中(3)了解整数指数幂的意义和基本性质及整数指数幂的运算公式: ; ; ; 。练习:aa=_, (10)=_,
8、 (y)(y)=_, (3a)=_, (2a)(2a)=_, (a)(a)=_, 24ab3ab= ;3xy(2xy3xy)(2x5y)(3x2y) (28abcab14ab)(7ab)(4)能推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算。平方差公式:_, 完全平方公式:_,练习:(2xy)(2xy)=_, (yx)(xy)=_(2mn)=_, (2mn)=_计算:498502=_=_,9991001=_=_填空:a6a (a ); 4x20x (2x );ab(ab) ; (xy) (xy)若,则= ,= 。5因式分解:(1)多项式的因式分解,即把一个多项式化为几个整式的积分解
9、因式要进行到每一个因式都不能再分解为止(2)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(系数是正整数)。练习:把下列各式分解因式:aa=_,4ab2ab=_,9mn=_,2am8a 2a4ab2b 4a3b(4a3b)6分式:(1)概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B0)的式子,叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。练习:指出下列有理式中,哪些是分式?,(x+y), , 当x_时,分式有意义; 当x_时,分式无意义;当x_时,分式的值为0; 当整数x_时,分式的值为整数。(2)分式的基本性质:分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整
10、式,分式的值不变(3)能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算。约分后,分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.通分的关键是确定最简公分母,最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积练习:约分:=_,=_,=_通分:(1)= ,= ;(2)= ,= .计算:(1) (2) (3)(4) (5) (6)周末,小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果,甲种苹果每箱重m千克,售a元;乙种苹果每箱重n千克,售b元。请问,甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍?7二次根式(1)二次根式:叫做二次根式 (2)两个重要公式 , 练习:
11、计算:=_,=_,=_,=_x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?(1)_;(2)_;(3)_;(4)_已知2x3,化简: (2)最简二次根式:被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式(3)同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式(4)了解二次根式加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算。练习:化简:=_,=_,=_,=_计算:=_,=_,=_,=_,=_, =_, = 计算: 已知二次根式与是同类二次根式,试写出三个a的可能取值 若,则a的取值范围是_若有意义,则a的值为_若,则x的取值范围是_(11)观察下列等式:9-1=8,16-4
12、=12,25-9=16,36-16=20,这些等式反映自然数间的某种规律,设n()表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为_。(12)如图,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,观察右图:则第n个图形中需用黑色瓷砖_ _块。(13)如图,二次函数(m4)的图象与轴相交于点A、B两点 求点A、B的坐标(可用含字母的代数式表示); 如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C,且BAC的余弦值为,求这个二次函数的解析式(14)如图,一次函数yxm图象过点A(1,0),交y轴于点B,C为y轴负半轴上一点,且BC2OB,过A、C两点的抛物线交直线AB于点D,且CDx轴。 求这条抛物线的解
13、析式; 观察图象,写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围; 在题中的抛物线上是否存在一点M,使得ADM为直角?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 初中数学知识点复习(BK2-2012-03)第二部分:方程(组)与不等式(组)一、一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程(1)解一元一次方程的一般步骤:变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数1不要漏乘不含分母的项2分子是一个整体要添加括号去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号1不要漏乘括号里的项2不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他
14、项都移到方程的另一边(记住移项要变号)1移项要变号2不要丢项合并同类项把方程化成ax=b (a0)的形式字母及字母指数不变系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解不要把分子、分母搞颠倒(2)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。练习:解下列方程: 若关于x的方程=3有增根,则m的值为 。(3)能根据具体问题中的数量关系列方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。 列方程解应用题的一般步骤:审:弄清题意和题目中的数量关系; 设:用字母表示题目中的一个未知数;列:根据应用题的含义找出相等关系,列方程; 解:解方程验:检验
15、根是否符合实际情况; 答:写出答案 可以简记为:“审、设、列、解、验、答”六个字,请牢记学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒。问小刚在冲刺阶段花了多少时间?学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元店方表示:如果多购,可以优惠结果校方购买了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润求每套课桌椅的成本某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为18,今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货,结果送货人员与销售人员人数之比为25,求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售
16、人员.某开发公司生产的960件新产品,需要精加工后,才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天,而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,公司需付甲工厂加工费用每天80元,乙工厂加工费用每天120元。(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。(2)公司制定产品加工方案如下:可以由每个厂家单独完成;也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中,公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导,并负担每天5元的误餐补助费。 请帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案,并说明理由。二、方程组:要求掌握代入消元法和加减消元法,能解简单的二元一次
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