[初三数学]广东省中考数学预测试题.doc
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1、初三奥赛班数学第六周难题训练 顾问练案1.如图,在中,, 的面积为,点为边上的任意一点(不与、重合),过点作,交于点设以为折线将翻折,所得的与梯形重叠部分的面积记为y.(1)用x表示ADE的面积;(2)求出时y与x的函数关系式;(3)求出时y与x的函数关系式;(4)当取何值时,的值最大?最大值是多少?2.如图,直线和x轴y轴分别交与点B、A,点C是OA的中点,过点C向左方作射线CMy轴,点D是线段OB上一动点,不和B重合,DPCM于点P,DEAB于点E,连接PE。(1) 求A、B、C三点的坐标。(2) 设点D的横坐标为x,BED的面积为S,求S关于x的函数关系式。(3) 是否存在点D,使DPE
2、为等腰三角形?若存在,请直接写出所有满足要求的x的值。 1.答案:解:(1) DEBC ADE=B,AED=CADEABC 即 (2)BC=10 BC边所对的三角形的中位线长为5 当0 时 (3)10时,点A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形SADE=SADE= DE边上的高AH=AH=由已知求得AF=5AF=AA-AF=x-5 由AMNADE知 (4)在函数中 0x5 当x=5时y最大为: 在函数中 当时y最大为: 当时,y最大为: 2.答案:解:(1)将x=0代入y=x+3,得y=3,故点A的坐标为(0,3),因C为OA的中点,故点C的坐标为(0,1.5) 将y=0代入y=x+3,得x=4
3、,故点B的坐标为(4,0),所以A、B、C三点坐标为(0,3),(4,0),(0,1.5)(2)由(1)得OB=4,OA=3则由勾股定理得AB=5,因P点的横坐标为x,故OD=x,则BD=4+x ,又由已知得DEB=AOD=900 ,sinDBE=sinABO=,DE=(4+x),cosDBE=cosABO=,BE,S=(4+x)=(4+x)2 (4x0)(4) 符合要求的点有三个,x=0,1.5,当PE=PD时,过P作PQDE于Q cosPDQ=cosABO=, DE=2DQ=PD2=2.4,即2.4=当ED=EP时,过E作EHPD于H cosEDH=cosABO=,PD=2DH=2ED=1
4、.5,即x=,当DP=DE时,即DE=1.5 ,DE=1.5 ,x=1.5,8.在ABC中,90,AB,AC=3,M是AB上的动点(不与A、B重合),过点M作MNBC交AC于点N. 以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN,令AM=x.(1) 当x为何值时,O与直线BC相切?(2)在动点M的运动过程中,记MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y与x间函数关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?9.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3)平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交
5、于点M、N,直线m运动的时间为t(秒)(1)点A的坐标是_,点C的坐标是_;(2)设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由8.答案:解:(1)如图,设直线BC与O相切于点D,连接OA、OD,则OA=OD=MN在RtABC中,BC=5MNBC,AMN=B,ANM=CAMNABC,MN=x, OD=x过点M作MQBC于Q,则MQ=OD=x,在RtBMQ和RtBCA中,B是公共角 RtBMQRtBCA,BM=x,AB=BM+MA=x +x=4,x=当x=时,O与直线BC相切,(3)随着点M的运动,当点P 落在BC上时,连
6、接AP,则点O为AP的中点。MNBC,AMN=B,AOM=APCAMOABP,=,AM=BM=2故以下分两种情况讨论: 当0x2时,y=SPMN=x2.当x=2时,y最大=22= 当2x4时,设PM、PN分别交BC于E、F 四边形AMPN是矩形,PNAM,PN=AM=x又MNBC,四边形MBFN是平行四边形FN=BM=4x,PF=x(4x)=2x4,又PEFACB,()2=SPEF=(x2)2,y= SPMN SPEF=x(x2)2=x2+6x6当2x4时,y=x2+6x6=(x)2+2当x=时,满足2x4,y最大=2。综合上述,当x=时,y值最大,y最大=2。9.答案:解:(1)、(4,0)
7、、(0,3) (2)当0t4时,OM=t由OMNOAC,得, ON=,S=OMON= 当4t8时,如图, OD=t, AD= t-4 由DAMAOC,可得AM= 而OND的高是3S=OND的面积-OMD的面积=t3-t= (3) 有最大值方法一:当0t4时, 抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大, 当t=4时,S可取到最大值=6; 当4t8时, 抛物线S=的开口向下,它的顶点是(4,6), S6 综上,当t=4时,S有最大值6 方法二: S= 当0t8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示 显然,当t=4时,S有最大值6已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是,(其
8、中为常数,且)(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论;(2)当时,设与轴分别交于两点(在的左边),与轴分别交于两点(在的左边),观察四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由;yxAOBB(3)设上述两条抛物线相交于两点,直线都垂直于轴,分别经过两点,在直线之间,且与两条抛物线分别交于两点,求线段的最大值2.(本大题10分)如图1,正方形和正三角形的边长都为1,点分别在线段上滑动,设点到的距离为,到的距离为,记为(当点分别与重合时,记)(1)当时(如图2所示),求的值(结果保留根号);(2)当为何值时,点落在对角线上?请说出你的理由,并求出此时的值(结果保留根号);(3)请你
9、补充完成下表(精确到0.01):0.0300.290.290.130.03(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点运动所形成的大致图形AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图4(参考数据:)3.(本小题满分9分)已知:抛物线(a0),顶点C (1,),与x轴交于A、B两点,(1)求这条抛物线的解析式(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合),过点P作PMAE于M,PNDB于N
10、,请判断是否为定值? 若是,请求出此定值;若不是,请说明理由第24题图COxADPMEBNy(3)在(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FGEP ,FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合,G与E、B不重合),请判断是否成立若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由4. 在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)。平移二次函数的图象,得到的抛物线F满足两个条件:顶点为Q;与x轴相交于B,C两点(OBOC),连结A,B。(1)是否存在这样的抛物线F,使得?请你作出判断,并说明理由;(2)如果AQBC,且tanABO=,求抛物线F对应的二次函数的解析式。1.(1
11、)解:答案不唯一,只要合理均可例如:抛物线开口向下,或抛物线开口向上;抛物线的对称轴是,或抛物线的对称轴是;抛物线经过点,或抛物线经过点;抛物线与的形状相同,但开口方向相反;抛物线与都与轴有两个交点;抛物线经过点或抛物线经过点;等等3分(2)当时,令,解得4分,令,解得5分点与点对称,点与点对称;四点横坐标的代数和为0;(或)6分(3),抛物线开口向下,抛物线开口向上7分根据题意,得8分当时,的最大值是29分说明:1第(1)问每写对一条得1分;2第(2)问中,任意写对一条得1分;其它结论参照给分B(E)A(F)DCGKMNH2.题解析)解:(1)过作于交于,于, ,2分(2)当时,点在对角线上
12、,其理由是:3分过作交于,ADCBHEIPQGFJ过作交于平分,即时,点落在对角线上4分(以下给出两种求的解法)方法一:,在中,5分6分方法二:当点在对角线上时,有,5分解得6分(3)0.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13 8分(4)由点所得到的大致图形如图所示:HACDB10分说明:1第(1)问中,写对的值各得1分;2第(2)问回答正确的得1分,证明正确的得1分,求出的值各得1分;3第填对其中4空得1分;3图形大致画得正确的得2分3.题解析)解:(1)设抛物线的解析式为 1分将A(1,0)代入: 2分 抛物线的解析式为,即:3分(
13、2)是定值, 4分 AB为直径, AEB=90, PMAE, PMBE APMABE, 同理: 5分 + : 6分(3) 直线EC为抛物线对称轴, EC垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 7分如图,过点P作PHBE于H,由已知及作法可知,四边形PHEM是矩形,PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=PHB=90, EAB=BPH=45 PH=BH且APMPBH 8分在MEP和EGF中, PEFG, FGE+SEG=90MEP+SEG=90 FGE=MEP PME=FEG=90 MEPEGF 由、知:9分(本题若按分类证明,只要合理,可给满
14、分)4.题解析) 平移的图象得到的抛物线的顶点为, 抛物线对应的解析式为:. - 2分 抛物线与x轴有两个交点,. - 1分令, 得,, )( )| ,即, 所以当时, 存在抛物线使得.- 2分(2) , , 得: ,解得. - 1分在中,1) 当时,由 , 得, 当时, 由, 解得, 此时, 二次函数解析式为; - 2分当时, 由, 解得, 此时,二次函数解析式为 + +. - 2分2) 当时, 由 , 将代, 可得, ,(也可由代,代得到)所以二次函数解析式为 + 或. - 2分.1.如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形(1)求这个扇形的面积(结果保留)(3分)(2)
15、在剩下的三块余料中,能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由(4分)(3)当的半径为任意值时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由(5分)2.如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折,得到PDB;再在OC边上选取适当的点E,将POE沿PE翻折,得到PFE,并使直线PD、PF重合(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;(3)在(2)的情况下
16、,在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标图2图11.解:(1)连接,由勾股定理求得:1分2分(2)连接并延长,与弧和交于,1分弧的长:2分圆锥的底面直径为:3分,不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥4分(3)由勾股定理求得:弧的长:1分圆锥的底面直径为:2分且3分即无论半径为何值,4分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥2.解:(1)由已知PB平分APD,PE平分OPF,且PD、PF重合,则BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90,OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时
17、,y有最大值4分(2)由已知,PAB、POE均为等腰三角形,可得P(1,0),E(0,1),B(4,3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc,则y=8分(3)由(2)知EPB=90,即点Q与点B重合时满足条件9分直线PB为y=x1,与y轴交于点(0,1)将PB向上平移2个单位则过点E(0,1),该直线为y=x110分由得Q(5,6)故该抛物线上存在两点Q(4,3)、(5,6)满足条件12分经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CDAB,EFAB,EGCO求证:CDGF(初二)AFGCEBOD2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,PADPDA150APCDB 求
18、证:PBC是正三角形(初二)D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证:四边形A2B2C2D2是正方形(初二)ANFECDMB4、已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F求证:DENFADHEMCBO经典难题(二)1、已知:ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OMBC于M(1)求证:AH2OM;(2)若BAC600,求证:AHAO(初二)GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线,过O作OA
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