[其它考试]2005—江苏专转本高等数学真题附答案.doc
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1、2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1、是的 ( )A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点2、若是函数的可导极值点,则常数 ( )A、B、C、D、3、若,则 ( )A、B、 C、 D、4、设区域是平面上以点、为顶点的三角形区域,区域是在第一象限的部分,则: ( )A、B、C、D、05、设,则下列等式成立的是 ( )A、B、 C、 D、6、正项级数(1) 、(2) ,则下列说法正确的是 ( )A、若(1)发散、则(2)必发散 B、若(2)收敛、则(1)必收敛C、若(1)发散、则(2)可能发散也可能收敛 D、(1)、
2、(2)敛散性相同二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)7、 ;8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的 ;9、 ;10、设向量、;、互相垂直,则 ;11、交换二次积分的次序 ;12、幂级数的收敛区间为 ;三、解答题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)13、设函数 在内连续,并满足:、,求.14、设函数由方程所确定,求、.15、计算.16、计算17、已知函数,其中有二阶连续偏导数,求、18、求过点且通过直线的平面方程.19、把函数展开为的幂级数,并写出它的收敛区间.20、求微分方程满足的特解.四、证明题(本题8分) 21、证明方程:在上有且仅有一根.五、综合题(本大题共4小题,
3、每小题10分,满分30分)22、设函数的图形上有一拐点,在拐点处的切线斜率为,又知该函数的二阶导数,求.23、已知曲边三角形由、所围成,求:(1)、曲边三角形的面积;(2)、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积. 24、设为连续函数,且,(1)、交换的积分次序;(2)、求.2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1、若,则 ( )A、B、C、D、2、函数在处 ( )A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续3、下列函数在上满足罗尔定理条件的是 ( )A、B、C、 D、4、已知,则 ( )A、B、 C、 D、5、设
4、为正项级数,如下说法正确的是 ( )A、如果,则必收敛 B、如果,则必收敛C、如果收敛,则必定收敛 D、如果收敛,则必定收敛6、设对一切有,则 ( )A、0 B、 C、2 D、4二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)7、已知时,与是等级无穷小,则 8、若,且在处有定义,则当 时,在处连续.9、设在上有连续的导数且,则 10、设,则 11、设, 12、 . 其中为以点、为顶点的三角形区域.三、解答题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)13、计算.14、若函数是由参数方程所确定,求、.15、计算.16、计算.17、求微分方程的通解.18、将函数展开为的幂函数(要求指出收敛区间)
5、.19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.20、设其中的二阶偏导数存在,求、.四、证明题(本题满分8分).21、证明:当时,.五、综合题(本大题共3小题,每小题10分,满分30分)22、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于,求此曲线方程.23、已知一平面图形由抛物线、围成.(1)求此平面图形的面积;(2)求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设,其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域,函数连续.(1)求的值使得连续;(2)求.2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1、若,则 ( )A、B、C、D、2、已知当时,是的
6、高阶无穷小,而又是的高阶无穷小,则正整数 ( )A、1B、2C、3D、43、设函数,则方程的实根个数为 ( )A、1B、2C、3D、44、设函数的一个原函数为,则 ( )A、B、C、 D、5、设,则 ( )A、 B、 C、 D、6、下列级数收敛的是 ( )A、B、C、D、二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)7、设函数,在点处连续,则常数 8、若直线是曲线的一条切线,则常数 9、定积分的值为 10、已知,均为单位向量,且,则以向量为邻边的平行四边形的面积为 11、设,则全微分 12、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该微分方程为 三、解答题(本大题共8小题,每小题8分,满
7、分64分)13、求极限.14、设函数由方程确定,求、.15、求不定积分.16、计算定积分.17、设其中具有二阶连续偏导数,求.18、求微分方程满足初始条件的特解.19、求过点且垂直于直线的平面方程.20、计算二重积分,其中.四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)21、设平面图形由曲线()及两坐标轴围成.(1)求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积;(2)求常数的值,使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.22、设函数具有如下性质:(1)在点的左侧临近单调减少;(2)在点的右侧临近单调增加;(3)其图形在点的两侧凹凸性发生改变.试确定,的值.五、证明题(本大题共2小题,每小题9
8、分,满分18分)23、设,证明:.24、求证:当时,.2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1、设函数在上有定义,下列函数中必为奇函数的是 ( )A、B、C、D、2、设函数可导,则下列式子中正确的是 ( )A、B、C、D、3、设函数,则等于 ( )A、B、C、D、4、设向量,则等于 ( )A、(2,5,4)B、(2,5,4)C、(2,5,4)D、(2,5,4)5、函数在点(2,2)处的全微分为 ( )A、B、C、D、6、微分方程的通解为 ( )A、B、C、D、二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)7、设函数,则其
9、第一类间断点为 .8、设函数在点处连续,则 .9、已知曲线,则其拐点为 .10、设函数的导数为,且,则不定积分 .11、定积分的值为 .12、幂函数的收敛域为 .三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)13、求极限:14、设函数由参数方程所决定,求15、求不定积分:.16、求定积分:.17、设平面经过点A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,5),求经过点P(1,2,1)且与平面垂直的直线方程.18、设函数,其中具有二阶连续偏导数,求.19、计算二重积分,其中D是由曲线,直线及所围成的平面区域.20、求微分方程的通解.四、综合题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)2
10、1、求曲线的切线,使其在两坐标轴上的截距之和最小,并求此最小值.22、设平面图形由曲线,与直线所围成.(1)求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.(2)求常数,使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题(本大题共2小题,每小题9分,满分18分)23、设函数在闭区间上连续,且,证明:在开区间上至少存在一点,使得.24、对任意实数,证明不等式:.2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1、已知,则常数的取值分别为 ( )A、 B、 C、 D、2、已知函数 ,则为的A、跳跃间断点B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间
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