[初二数学]16分式全章教案修订稿.doc
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1、第十六章 分式 教 材 分 析本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三节:161 分式162 分式的运算163 分式方程其中,161 节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。112节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。11
2、3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,这在本章学习中经常使用。解分式方程时,化归思想很有用,分式方
3、程一般要先化为整式方程再求解,并且要注意检验是必不可少的步骤。(二)本章知识结构框图(三)课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点:1以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。 3类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。4结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。5结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。(四)课时安排本章教学时间约需1
4、3课时,具体分配如下:161 分式 2课时162 分式的运算 6课时163 分式方程 3课时数学活动 小结3课时16.1.1 从分数到分式教学目标:1.理解并掌握分式的概念,正确识别分式是否有意义,能掌握分式的值是否等于零的方法。2.培养观察、猜想、类比的能力;通过整式与分式的区别,培养分类问题的能力。教学重点、难点重点:理解分式的概念,明确分式成立的条件。难点:明确分式有意义的条件。学习过程:一、复习导入:1、把两个数相除的形式表示成分数形式:解:2、分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系?答:3、为什么分数的分母不能为零?答;二、合作探究:做一做:1.长方形的面积为102,长为
5、7cm,宽应为 cm;2. 面积为2平方米的长方形一边长x米,则它的另一边长为 米;3.长方形的面积为S,长为a,宽应为 ;4.把体积为200cm3的水倒入底面积为332的圆柱形容器中,水面高度为 cm;5.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 ;6.一箱苹果售价p元,总重m千克,则每千克苹果的售价为 元。议一议:1.上述结果有什么共同点?共同点: 2.如何区分它们?归纳 (知识点一) :一般地,如果A、B表示两个 ,并且B中含有 ,那么式子叫做分式,其中A叫做分式的 ,B叫做分式的 。想一想:1. 分式和分数有什么相同点和不同点?相同点: 不同点: 2.判别分式的方法: 3
6、.区分整式和分式的唯一标准就是看 4.在分数中分母不能为零,在分式中应注意哪些问题?(思考:分式A/B的分母应该满足什么条件,分式才有意义?无意义?当A/B=0时分子和分母应满足什么条件?)归纳 (知识点二) :由于分式的分母表示除数,除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即B不能为0。当B0时,分式A/B才有意义。当B=0,分式A/B无意义。当A=0而B0,分式A/B的值为零。三、应用迁移:例1、下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?(1) (2) (3) (4)(5) (6)解: 是整式, 是分式例2:当x取什么数时,下列分式有意义?(1); (2); (3)解:例3:在下列分式中,当x取什
7、么数时,分式值为零?(1) (2)解;四、巩固提高:1.列式表示下列各量:(1)某人骑摩托车4小时走了s千米,摩托车的速度为 千米/时。(2)某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄得3倍,设他手抄的速度为a字/小时,则电脑录入的速度为 字/小时,他用电脑录入2000字文稿需用 小时。(3)正n边形的每个内角为 度。(4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元。降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是 册2.判断下列代数式中,哪些是分式,哪些是整式?整式: 分式: 3.填空(1)当x_时,分式2/3x有意义;(2)当x_时
8、,分式x/x-1有意义;(3)当b_时,分式1/(5-3b)有意义;(4)当x,y满足关系_时,分式x+y/x-y有意义。(5)当x_时,分式1/x2-1有意义。(6)当x=_时,分式(|x|-1)/(x2-3x+2)的值等于0。4.已知分式x2-4/x+2(1)当x为何值时,分式无意义?(2)当x为何值时,分式有意义?(3)当x为何值时,分式的值为零?(4)当x=-3时,分式的值是多少?解:五、反思升华:关于分式概念的理解,应注意以下几点:(1)只有B中含有字母,式子才是分式,若分母中只含有数而不含字母,则为整式;(2)因为除数为0没有意义,所以必须强调分母B不为0,即当B=0时,分式无意义
9、;当B0时,分式A/B才有意义。当A=0而B0,分式A/B的值为零。(3)分式是两个整式相除的商,分数线具有括号作用;(4)分子A可以是数,也可以是字母,还可以是多项式,总之可以是任何整式。六、达标测试:1、(1)式子 中,因含有字母x ,故叫做分式 ( )(2)式子 叫做分式 ( ) 2、在3a , , , , ,5x+m,中,分式有 个。3、(1)当 x 时,分式 有意义。(2)当 x 时,分式 无意义。(3)当 x 时,分式 得值为0 。(4)已知当x=5时,分式 的值为0 ,则k .4、当x取什么数时,下列分式有意义?(1) (2) (3) (4)解:5、当x取什么数时,下列分式的值为
10、零?(1) (2)解:1612分式的基本性质(1)教学目标:1、通过分数类比学习,掌握分式的基本性质。2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。3、逐渐培养自己类比的推理能力。教学重点、难点重点:理解分式的基本性质。难点:分式基本性质的运用。教学过程一、复习导入:1、什么叫分式?答;2、小学学习的分数的基本性质是什么?你认为有哪些作用?举例说明。答:3、根据分数的基本性质,分式可仿照分数的性质 ; = 。二、合作探究:归纳 (知识点一) :分式的基本性质是 。可用式子表示为 。想一想:1、对于分式 和整式M,一定有 成立吗?为什么?答: 2、分式的基本性质与分数的基本性质的不同: 做一做:下
11、列等式的右边是怎样从左边得到的?口述分析,并反问:为什么c0?解: ,口答,设疑:为什么题目未给x0的条件?(引导学会分析题目中的隐含条件)解: ,解: ,议一议:应用分式的基本性质时需要注意什么?归纳:应用分式的基本性质时需要注意:“三同”、“一前提”分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换;所乘(或除以)的必须是同一个整式;所乘(或除以)的整式应该不等于0;三、应用迁移:例1、填空(3) ;(4) ;(5) ; (6)3a-b.例2、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.(1) (2)解:例3、不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。(1) (
12、2)解:四、巩固提高:1、如果把分式 中的和都扩大3倍,那么分式的值( ) A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 2、将 中的a、b都扩大4倍,则分式的值()A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.扩大16倍3、使等式自左到右变形成立的条件是 ( ) Ax0 C.x0 D.x0且x7 4. 已知xy,则下列各式与 相等的是( )A. B. . D. 5、把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为 .6、填空(1) (b0); (2)3x2(x);(3)五、反思升华:1、应用分式的基本性质时需要注意:“三同”、“一前提”、分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换;所乘(或除以)的必
13、须是同一个整式;所乘(或除以)的整式应该不等于0;2、学会挖掘分析题目中的隐含条件。3、利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式,体现了数化繁为简的策略,并为分式作进一步处理提供了便利条件六、达标测试:1、如果把分式 中的和都扩大3倍,那么分式的值( ) A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 2、将 中的a、b都扩大4倍,则分式的值()A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.扩大16倍3、使等式自左到右变形成立的条件是 ( ) Ax0 C.x0 D.x0且x7 4. 已知xy,则下列各式与 相等的是( )A. B. . D. 5、下列分式中与分式相等是( ) A. B
14、. C. D. 6、把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为 .7、填空(1) (b0); (2)3x2(x);(3)(4) (5) 。1612分式的基本性质(2)教学目标:1、了解分式约分的意义,能熟练地进行分式约分。2、理解最简分式的意义。教学重点:将一个分式化成一个最简分式。教学难点:理解约分的依据和作用。教学过程一、复习导入:1、分式的基本性质是什么?答:2、什么叫做分数的约分?答:把分数的分子与分母中的 约去,叫分数的约分。3、把 约分。并说明约分的步骤。 解;约分的步骤:分解分子和分母的因数;找出分子和分母的 ;约去分子和分母 。二、合作探究:做一做:化简下列分式(约分)(1) =
15、 (2) = (3)(4)议一议:(1)什么叫做分式的约分?(2)什么叫最简分式?(3)约分的结果有什么要求?(4)分式的分子、分母的公因式如何确定?约分的主要步骤是什么?归纳 (知识点二)1、把分式的分子与分母中的 约去,叫分式的约分。2、 叫最简分式。3、约分的结果必须是 。4、分式的分子、分母的公因式确定: 。5、约分的主要步骤:分解分子和分母的因数;找出分子和分母的 ;约去分子和分母 。三、应用迁移:例1、书本6页例3约分:补充约分:(1) (2) (3)解;例2、先化简,再求值: ,其中a=5 ,其中x=其中a=-2,b=-0.5解;例3、已知 ,求 的值。 解;例4、已知 0,求
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