[初一数学]第五章 三角形教案定稿.doc
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1、北师大版实验教科书七年级下册5.1认识三角形(1)教学目标:知识目标:理解三角形的有关概念,掌握三角形三边的关系。能力目标:通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力。情感目标:让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣。教学重点:三角形三边关系的探究和归纳.教学难点: 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。教学方法:探索、归纳总结。教学工具:课件准备活动:1、能从右图中找出4个不同的三角形吗?2、这些三角形有什么共同的特点?教学过程:(一)创设情境 引入新课 增删内容通过欣赏生活中的三角形图片,创设一种宽松、和谐的学习氛围,让学生
2、以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。ACBabc(二)合作交流 探究新知 1.三角形有关的概念(1)定义:由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2) 元素: 三条边、三个内角、三个顶点. (3) 表示方法: ABC2.三角形三边的关系数学课程标准指出:“有意义的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆”。动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现新课标的要求,培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力,在探究三角形三边关系时,我设置了以下活动:ABC活动一:(动手摆一摆)拿出学具盒中的塑料棒,任选三根组成三角形。然后用学过的知识探究所摆三角形每两边之和与第
3、三边的关系。 结论:三角形任意两边之和大于第三边 。 活动二: (量一量 算一算)在练习本上画三个(或一个)三角形,用a 、 b 、 c 表示各边,用刻度尺量出各边的长度,并填空:abcabcabc增删内容 a=_ a=_ a=_b=_ b=_ b=_c=_ c=_ c=_计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?三角形任意两边之差小于第三边。(三 )精设练习 巩固新知1.(口答)下面每组数分别是三根小棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(1) 3cm 、 4 cm、5 cm ( )(2) 8 cm、7cm 、15 cm ( )(3) 5.5 cm、7.5cm、2.5 cm(
4、 )(4) 10cm、5cm 、4cm ( )技巧: 比较较短两条线段之和与最长线段的大小,或比较较长两条线段之差与最短线段的大小.2. 有人不遵守交通规则,冒着生命危险斜穿马路.你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗?3.有长度分别为4cm、8cm、10cm、12cm的四根彩色木条,任取三根组成一个三角形有( )种不同的组法.A. 2 B.3 C. 4 D. 5设计意图设计不同层次的练习时,巧设坡度,降低难度,弱化学习障碍的影响。以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。从而实现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。(四)拓展创新 应用新
5、知例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,(1)再取一根长度为2cm的木棒,它们能摆成三角形吗?为什么?(2)如果取一根长度为13cm的木棒呢?(3)聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗?(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢?解:(1)取长度为2cm的木棒时,由于2+5=7 8出现了两边之和小于第三边的情况,所以不能摆成三角形。 (2)取长度为13cm的木棒时,由于5+8=13,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形。(3)(略)(4)3cm x 13cm归纳总结:三角形中已知两边,确定第三边的条件:两边之差第三边两边之和变式递进训练:1.ABC
6、中, AB=2, BC=4, AC的长为奇数.则AC=_.2.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm,求这个三角形周长L的取值范围是多少?设计意图基础练习之后,变式训练的设置,让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。拓宽学生的认知领域,发挥教材的扩张作用,培养学生的发散思维能力。(五)浅谈体会 感悟反思掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。(六)走出课堂 应用数学1 用若干个三角形组成一个美丽的图案,并给所组的图案加一句形象的解说词爱心献给你乘风破浪2.搜集三角形在生活中的应用资料,并在同学中交流。作 业: 教学后记:5.2 认识三角形(2
7、)教学目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类。教学重难点:三角形内角和定理推理和应用。教学方法:演示、实验法,尝试练习法。教学工具:一副三角板和三个剪好的三角形,课件。活动准备:学生预先剪好两个三角形,一副三角板。教学过程:(一)复习旧知,启动思维 增删内容师:上节课,我们认识了三角形的一些基本元素以及它的符号表示,并欣喜地发现了三角形的三边关系,成功地利用这一事实解决问题,积累了数学思考的经验。今天我们课前的“数学操”是:1指出图中有几个三角
8、形,并用已给的字母表示三角形。增删内容 (设计意图:不仅能体现数学美,而且能考察学生的观察能力)。2有两根木棒的长度分别为3 cm和4 cm,请问你再截取多长的木棒,用它们就能摆成一个三角形?并说明理由。(设计意图:这是一道结论开放性的题目,起点低,易入手,可很好地点燃学生的思维火花。) (二)创设问题情境,引入新课 师:既然三角形的三边有一定的关系,那么三角形的三个内角会有什么关系呢?小学我们曾把一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和为180的数学活动经验。今天,你还会有哪些方法可以去说明三角形的内角和等于180呢?请同学们先想一想再动手,然后交流。(三)新课导学1想一想
9、,做一做(课堂情景:有的同学在撕三角形的角,有的在拿量角器,有的在折纸,有的在画图分析同学们的思维层次呈现了多元化。)生1:可以用量角器测量验证。生2:我曾用几何画板验证过,无论三角形的形状如何改变,始终三角形的内角和“纹丝不动”。师:这两位同学虽然采用的都是实验操作的方法,但是能想到利用动态的几何画板,看来这位同学很有点钻研精神。 生3:你看!我们手中的三角板的内角和都等于180。师:这位同学的回答体现了从特殊到一般的数学思想。生4:我可以撕下三角形的两个角与第三个角拼在一起得到一个平角去验证。生5:我撕下一个角就可以。(这时,课堂上稍显激动的气氛,一下子静了下来。)师:请你拿着三角形的纸板
10、,高高举起,让同学们跟着你一起做。生5:首先,我把三角形的每个内角分别记作1,2,3(如图2)。将1撕下,按图3进行摆放,其中,1的顶点与2的顶点重合,它的一条边与2的一条边重合,此时,由内错角相等,可知直线a与b平行,再由这两条直线平行,同旁内角互补,可得1+2+3=180。图2 图3师:这位同学能将以前的平行线的知识巧妙地运用到这里, 思路新颖,说理得当,值得我们借鉴。生6:老师,我一个角也没撕下,也能验证。生6:我采用的是折纸的方法。如图4,将三角形对折使一角的顶点落在对边上,然后,再折另外两角,使它们的顶点也落在这边上且与前边的角的顶点重合,可知这是一个平角,所以,三角形的内角和等于1
11、80。(这时,同学们鼓起了热烈的掌声。)图4图5生7:我是受到了平行线的启发。如图5,过三角形的一个顶点作对边的平行线,得两组内错角分别相等,再由平角的定义推出三角形的内角和等于180。师:这几位同学的思路体现了一种什么数学思想呢?生:转化(化归)的思想,把三角形的内角和转化成平角来解决。师:很好!我们今天从测量、操作等实验的方式逐步由直观上升到推理的层面去验证三角形的内角和等于180,可见,同学们的数学思考能力有了较大的提高。那么,如何利用这个知识去解决问题呢?增删内容练习1:1、判断:(1)一个三角形的三个内角可以都小于60; ( )(2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角; ( )
12、2、在ABC中,(1)C=70,A=50,则B= 度;(2)B=100,A=C,则C= 度;(3)2A=B+C,则A= 度。3、如右图,在ABC中,A求三个内角的度数。解:A+B+C=180,( ) 增删内容= =从而,A= ,B= ,C= 三、猜一猜: (第3题)一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论。 按三角形内角的大小把三角形分为三类 锐角三角形 (acute trangle)三个内角都是锐角 直角三角形 (right triangle)有一个内角是直角 钝角三角形(obtuse triangle)有一个内角是钝角 举例(略)练习2:1、
13、观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:锐角三角形( )直角三角形( )钝角三角形( )2、一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?(1)30和60 ( ) (2)40和70 ( )(3)50和30 ( )(4)45和45 ( )四、猜想结论:简单介绍直角三角形,和表示方法,Rt增删内容思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系?结论:直角三角形的两个锐角互余举例(略)练习3:1、 观察下列的直角三角形,分别写出它们符号表示、直角边和斜边。 (图1) (图2)(1)图1中的直角三角形用符号写成 ,直角边是 和 ,斜边是 ; (2)图2中的直角三角形用符号写成 ,直角边是 和
14、,斜边是 ; 2、如下图,在 RtCDE,C和E的关系是 ,其中C=55, 则E= 度3、如上图, 在RtABC中,A=2B,则A= 度,B= 度; 小 结:1、三角形的三个内角的和等于180; 2、三角形按角分为三类: (1)锐角三角形 (2)直角三角形 (3)钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余。 检测练习:1、选择:三角形三个内角中,锐角最多可以是( )A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2、如下图,ABC中,A=60,C=80,B= 度;3、如上图,1=60,D=20,则A= 度;4、如右图,ADBC,1=40,2=30,则B= 度,C= 度增删内容5、在空白处填入“锐角”、“直
15、角”或“钝角”:(1) 如果三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是 三角形; (第4题)(2)如果三角形的两个内角都小于40,那么这个三角形是 三角形。提高练习: 1、 已知ABC中,ABC=135,求A、B和C的度数,它是什么三角形?2、如右图,已知ABC中,1=27,2=85,3=38求4的度数3、一个零件的形状如图所示,按规定A应该等于90,B、D应分别是20和30,李叔叔量得BCD=142,就断定这个零件不合格,你能说出其中的理由吗?作 业:教学后记:5.1认识三角形(3)教学目标:知识与技能:经历探索三角形内角平分线及三角形中线的过程,掌握其定义及性质,培养学生简单推理能力。解决问
16、题:通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线及其性质。 情感与态度:通过经历探索过程,认识三角形角平分线及中线定义,同时发展他们的空间观念。教学重点:1、角平分线的概念 2、三角形的中线。教学难点:领会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。教学方法:演示、实验法,尝试练习法。教学工具:一副三角板和三个剪好的三角形,课件。准备活动:任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。教学过程:增删内容一、探索练习:1、 任意画一个三角形,设法画出它的一个内角的平分线。2、 你能通过折纸的方法得到它吗?学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平
17、分线。21BACD 在学生得到这条角平分线后,教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系,并且在交流的基础上得到结论:三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。教师应该规范学生的书面表达,给出下面的示范书写:如图:AD是三角形ABC的角平分线。 1 2BAC 或:BAC 21 22 B D C问题:三角形有几条角平分线?学生回答:三条。下面我们来看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系?动手操作:请你画出ABC(锐角三角形)的所有角平分线,并且观察这些角平分线有什么规律?对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角
18、平分线也有这样的规律吗?学生在动手与交流中,比较快的得到:一个三角形共有三条角平分线,它们都在三角形内部,而且相交于一点。例题:ABC中,B=80C=40,BO、CO平分B、C,则BOC=_.BCAO O 活动二:1、任意画一个三角形,设法画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?小组交流。 2、你能通过折纸的方法得到它吗?画中线时,学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。也可以用折纸的方法得到一边的中点。在学生得到这条中线后,教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系,并且在交流的基础上得到结论:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段,叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。ABD
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