[初三数学]2012北京数学一模试题分类10--代数几何综合题.doc
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1、2012年中考数学综合题 (1)1小明在学习轴对称的时候,老师留了这样一道思考题:如图,已知在直线l的同侧有A、B两点,请你在直线l上确定一点P,使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确方法,他的作法是这样的:作点A关于直线l的对称点A. 连结AB,交直线l于点P.则点P为所求.图1请你参考小明的作法解决下列问题:A BD CG(1)如图1,在ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使得PDE的周长最小.在图1中作出点P.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法) 请直接写出PDE周长的最小值 .图2(
2、2)如图2在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个动点,点E在点F左侧,且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时,请你在图2中确定点E、F的位置.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法),并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . y2已知:如图,二次函数y=a(x+1)24的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点D,点C是二次函数y=a(x+1)24的图象的顶点,CD=.(1)求a的值.(2)点M在二次函数y=a(x+1)24图象的对称轴上,且AMC=BDO,求点M的坐标 (3)将二次函数y=a(x+1)24的图象向下平移k(k0)个单位,平移
3、后的图象与直线CD分别交于E、F两点(点F在点E左侧),设平移后的二次函数的图象的顶点为C1,与y轴的交点为D1,是否存在实数k,使得CFFC1,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由B CA D3已知四边形ABCD,点E是射线BC上的一个动点(点E不与B、C两点重合),线段BE的垂直平分线交射线AC于点P,联结DP,PE.(1)若四边形ABCD是正方形,猜想PD与PE的关系,并证明你的结论.A DB C(2)若四边形ABCD是矩形,(1)中的PD与PE的关系还成立吗? (填:成立或不成立).(3)若四边形ABCD是矩形,AB=6,cosACD= ,设AP=x,PCE的面积为y,当APAC时
4、,求y与x之间的函数关系式. 2012年中考数学综合题 (2)1阅读下面材料:如图1,已知线段AB、CD相交于点O,且AB=CD,请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题,具体做法:如图2,延长OD至点E,使DE=CO,延长OA至点F,使AF=OB,联结EF,则OEF为所求的三角形请你仔细体会小强的做法,探究并解答下列问题:如图3,长为2的三条线段AA,BB,CC交于一点O,并且BOA=COB=AOC=60;(1)请你把三条线段AA,BB,CC 转移到同一三角形中(简要叙述画法)(2)联结AB、BC、CA,如图4,设ABO、BCO、CAO的面积分别为S
5、1、S2、S3,则S1+S2+S3 (填“”或“”或“=” ) 图2如图4图32 已知:关于x的方程求证:方程总有实数根;若方程有一根大于5且小于7,求k的整数值;在的条件下,对于一次函数和二次函数=,当时,有,求b的取值范围3如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax28ax16a6经过点B(0,4).求抛物线的解析式;设抛物线的顶点为D,过点D、B作直线交x轴于点A,点C在抛物线的对称轴上,且C点的纵坐标为-4,联结BC、AC.求证:ABC是等腰直角三角形;在的条件下,将直线DB沿y轴向下平移,平移后的直线记为l ,直线l 与x轴、y轴分别交于点A、B,是否存在直线l,使ABC
6、是直角三角形,若存在求出l 的解析式,若不存在,请说明理由 图 备用图 解:证明 :4如图1,在ABC中,ACB=90,AC=BC=,以点B为圆心,以为半径作圆. 设点P为B上的一个动点,线段CP绕着点C顺时针旋转90,得到线段CD,联结DA,DB,PB,如图2求证:AD=BP;在的条件下,若CPB=135,则BD=_;在的条件下,当PBC=_ 时,BD有最大值,且最大值为_; 当PBC=_ 时,BD有最小值,且最小值为_2012年中考数学综合题 (3)1已知:、分别为关于的一元二次方程 的两个实数根(1) 设、均为两个不相等的非零整数根,求的整数值;(2)利用图象求关于的方程的解2已知:正方
7、形中,绕点顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N (1)如图1,当绕点旋转到时,有当 绕点旋转到时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明 3已知:在平面直角坐标系xoy中,抛物线过点A(1,0),对称轴与轴交于点C,顶点为B(1)求的值及对称轴方程; (2)设点为射线BC上任意一点(、C两点除外),过作BC的垂线交直线于点D,连结设APD的面积为,点的纵坐标为m,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)设直线AB与y轴的交点为E,如
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- 初三数学 初三 数学 2012 北京 试题 分类 10 代数 几何 综合
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