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1、初二升初三数学暑假 一元二次方程的应用(两课时)【知识点归纳】1. 列方程解应用题的一般步骤:(1)审题:了解问题的实际意义,分清已知条件和未知量之间的关系。(2)设未知数:一般情况下求什么设什么为未知数。(3)列方程:根据量与量之间的关系,找出相等关系,列出方程。(4)解方程:灵活运用一元二次方程的四种解法。(5)验根:检验一元二次方程的根是否满足题意。(6)答:作答。2. 一元二次方程应用题常见题类型:(1)数字问题。(2)与面积有关的几何问题。(3)平均变化率问题。(4)经营问题。(5)行程为题。(6)工程问题。【典型例题】例1:一件工程由甲、乙两人合作6天可以完成,如果甲单独做则比乙单
2、独做少用5天完成,问两人单独做,各需几天完成?类题练习:甲、乙、丙三人合作一项工程所需的时间比甲单独完成所需时间少14天,比乙单独完成所需时间少9天,丙的工作效率与甲相同,问三人合作需多少天完成该工程?小结:工作效率=,列方程时通常把工作效率表示出来后在实际工作量上找相等关系。例2:(1)某商店的一款诺基亚手机连续两次降价,售价由原来的1199元降到了899元,设平均每次降价的百分率为x,则列方程正确的是( )A、; B、;C、 ; D、(2) 某厂2003年的钢产量是a吨,计划以后每一年比上一年的增长率为x,那么2005年的钢产量是_(3)市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。
3、某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是 。(4)一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。类题练习:1某商场一月份的营业额为400万元,第一季度营业总额为1600万元,若平均每月增长率为x,则列方程为( )A、; B、;C、 ; D、2.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.3.某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元
4、,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率4. 某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?5. 由于受甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,4月初某地猪肉价格大幅度下调,下调后每斤猪肉价格是原价格的2/3,原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤4月中旬,经专家研究证实,猪流感不是由猪传染,很快更名为甲型H1N1流感因此,猪肉价格4月底开始回升,经过两个月后,猪肉价格上调为每斤14.4元(1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元?(2)求5、6月份猪肉价格的月平均增长率小结:平均变化率问题的公式A
5、=a(1+x)n a为变化前的基数,x为变化率(增长时x0,减小时x0k0图象性质 x的取值范围是 ,y的取值范围是 。 函数图象的两个分支分别在 象限。 在每一个象限内,y随x的增大而 。 x的取值范围是 ,y的取值范围是 。 函数图象的两个分支分别在 象限。 在每一个象限内,y随x的增大而 。.通过比较两个函数的图像,填写下表:2. 反比例函数图像是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?它是中心对称图形吗?3. 反比例函数的横、纵坐标有什么特点?例1反比例函数图象上的点的坐标(1)已知是反比例函数图象上一点,下列各点也在该图象上的是( )A(-1,3)B(2,4) C D(2)如果反比例函
6、数图象过A(1,2)点,那么这个反比例函数的图象在第 象限。(3)是关于的反比例函数,且图象在第二、四象限,则的值为 ;例2反比例函数的增减性(1)、函数的图象,在每一个象限内,随的增大而 ;(2)、已知函数y,当x0时,y随x的增大而减小,那么k的取值范围是。例3、(1)若点(-2,y1)、(1,y2)、(3,y3)都在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay1y3y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy2y3y1(2)在函数的图象上有三点,已知。则下列各式中,正确的是( )AB CD(3)已知点(x1,1)、(x2,)、(x3,25)在反比例函数y的图象上,则下列关
7、系式正确的是( )A、 x1x2x3 B、x1x2x3 C、x1x3x2 D、x1x3x2xyOAxyOBxyOCxyOD例4:函数与在同一坐标系内的图象可以是( )【基础过关】1. 如果双曲线y过点(3,2),那么下列的点在该双曲线上的是( ) A、(3,0) B、(0,6) C、(1.25,8) D、(1.5,4). 在反比例函数中,k0时,它的图象在( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.第四象限. 反比例函数图象上有三个点( x1 ,y1)、( x2,y2)、( x3 ,y3),其中 x1 x2 0 x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By2y
8、1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y14. 若反比例函数y=(2m1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为_.5. 函数的图象,在每一个象限内,随的增大而 ;6. 函数图象上三点(2,),(1,),(,),则,的大小为 。7. 已知,则函数,的图象大致是( )8.在同一坐标系中,函数和的图象大致是 ( )A B C D【能力提升】1.已知点M (2,3 )在双曲线上,则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(3,-2 ) B.(-2,-3 ) C.(2,3 ) D.(3,2) 2.已知点A()、B()是反比例函数()图象上的两点,若,则有()A B C D3. 函数yaxa与(a0)在同一
9、坐标系中的图象可能是( ) 4.已知反比例函数的图象在第二、四象限,则m的值为_若函数与的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是 。若是反比例函数,则k= ,它的图象分布在 象限。、已知反比例函数的图象经过(a,b),(c,d)两点,且bd0,c0 Baca0 Dca0、已知反比例函数经过点(1,2),那么一次函数y=kx2的图象一定不经过( ) A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限、一次函数y=kx1与反比例函数 (k0)在同一坐标系中的大致图象可能是( ) AB C D10已知反比例函数的图象上有两点A(,),B(,),且,则的值是( )A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定
10、【课后作业】1、已知反比例函数的图像经过点(2,3),则它的图象一定也经过 ( )A、 (2,3) B、 (3,2) C、 (1,6) D、(6,1)2、已知反比例函数,当x0时,y随x的增大而减小,则满足上述条件的正整数=_;3. 是y关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值为 .4. 函数在同一坐标系的大致图象是( )ABCD5. 在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是( )A0 B0,0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1,B1,C1三点,连OA,OB,OC,记OAA1,OBB1,OCC1的面积分别为S1,S2,S3,则
11、有( ) A. S1=S2=S3 B. S1S2S3 C. S3S1S2S3例3、如图,矩形的面积为3,反比例函数的图象过点,则=( )A B C D练习:1.如右图所示,点A为反比例函数上一点,过点A作ABX轴,若OAB的面积为2,则K=( )A2 B1 C4 D2.已知点A是反比例函数图象上的一点若垂直于轴,垂足为,则的面积 3. 如右图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上,另三点在坐标轴上,则k=_。例4、如图,直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点,过点A作AMx轴,垂足为M,连结BM,若=2,则k的值是( )xyABO A2 B、m-2 C、m D、4例5如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则 例6矩形面积为4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为( )OBCA图2练习:1、如图2,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC轴,AC轴,ABC的面积记为,则( ) A B C D2.如右图,A是反比例函数图象上一点,过点A作轴于点B,点P在x轴上,ABP面积为2,则这个反比例函数的解析式为
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