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1、 小学数学基础知识一、常见的单位换算公式 苏武牧羊北海边,冰天雪地受熬煎;饥吞羊毛雪当饮,负重守节意志坚; 记得天空明月夜,共有二百零九圆;度日如年谁知晓,苏武牡羊多少年?1 时间单位换算1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒1世纪=100年 1年=12月 (平年 2月28天,全年365天; 闰年 2月29天,全年366天)大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月2 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分3 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克=1公斤=2斤4 长度单位换算 1千米=1000米 1米
2、=10分米 1分米=10厘米 1厘米(公分)=10毫米 1纳米=10米5 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米6 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升二、常见的小学数学代数公式1 基本计算公式 1)总数=平均每份数总份数 总份数=总数平均每份数 平均每份数=总数总份数 2)几倍数=1倍数倍数 倍数=几倍数1倍数 1倍数=几倍数倍数 3)路程=速度时间 时间=路程速度 速度= 路程时间 4)
3、总价=单价数量 单价= 总价数量 数量总价单价 5)工作总量=工作效率工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作效率=工作总量工作时间 6)和=一个加数另一个加数 一个加数和一另一个加数 另一个加数和一一个加数 7)被减数=减数+差 减数 =被减数差 差被减数一减数 8)积 =一个因数另一个因数 一个因数积另一个因数 另一个因数积一个因数 9)被除数=除数商 除数=被除数商 商被除数除数 10)被除数=除数商+余数 除数=(被除数-余数)商 商(被除数-余数)除数2 和差问题的公式 大数=(和差)2 小数=(和差)23 和倍问题公式 小数=和(倍数1) 大数=小数倍数=和小数4 差倍问题公式
4、小数=差(倍数1) 大数=小数倍数 小数差5 植树问题公式 1)非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2)封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数6 盈亏问题公式 参加分配的份数=(盈亏)两次分配量之差 =(大盈小盈)两次分配量之差 =(大亏小
5、亏)两次分配量之差7 相遇问题公式 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间8 追及问题公式 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间9 流水问题公式 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 平均航行速度=(顺流航行路程+逆流航行路程)(顺流航行时间+逆流航行时间)10 飞行问题公式 顺风速度无风速度风的速度 逆风速度无风速度风的速度 无风速度(顺流速度逆流速度)2 风的速度(顺风速度逆风速度)2 平均飞行速度=(顺风飞行路程+逆风飞行路程)(顺风飞行时间+逆
6、风飞行时间)11 浓度问题公式 浓度=溶质的重量溶液的重量100% 溶质的重量=溶液的重量浓度 溶液的重量=溶质的重量溶剂的重量= 溶质的重量浓度 12 利润与折扣问题公式 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价-成本)成本100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 13 比例尺 14 几率问题 15 成(折)数问题 几成(折),即十分之几。如:三成(折)就是十分之三三、常见的小学数学定律和概念1 加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。即:a+b=b+a(负荆请罪:求和)2 加法结合律:三个数相加,先
7、把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。 即即 即:(a+b)+c=a+(b+c)3 乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。即:axb=bxa(旅客须知:乘法)4 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相 相 相乘,它们的积不变。即:(axb)xc=ax(bxc)5 乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个 个 个积相加,结果不变。即:ax(b+c)=axb+axc6 除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 0除 除 除以任何不是0的数都得0。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有0的
8、乘法,可以先把0前面的相乘,零不参加运算, 有 有 有几个零都落下,添在积的末尾。7 混合运算 1)基本方法:一看、二想、三算、四检验 2)运算顺序:括号小、中、再到大,乘、除顺序紧跟它; 加、减运算占第三,时刻牢记才不怕; 同级运算左到右,谁违背了谁得(x)差.8 等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。(等待冲锋:等号) 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数等式仍然成立。 远望巍巍塔七层,红光盏盏倍加增;黄灯三百八十一,试算塔顶几盏灯?9 方程式: 1)含义:含有未知数的等式叫方程式。 2)列方程的方法:(1)总体方法 “看尾”、“缩句”、“抓关键”(2)
9、具体方法 对到比 即:加+减乘x除相对应,成数、百分数括号进; 次数、年数等是指数,多、大、超过+送信; 少、小、不足等该用,的字就是x的命; 等于、相当于、是、比、=收称。 (3)列解方程解应用题的步骤 一审、二设、三列、四解、五检验、六答10 一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程 程式。三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚疼减一半,六朝才得至其关; 要见每日行里数,请你仔细算相还?11 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。12 分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相 相加减,先
10、通分,然后再加减。(再见吧,妈妈:分母)13 分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相 相 相比较,先通分后比较;若分子相同,分母大的反而小。14 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。即:15 分数的乘法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母 . H 分数的除法则:除以一个不为0的数 等于乘以这个数的倒数。即:ab=ax()16 分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。即: 一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。即:17 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。即:(考试不做弊:真分数)18 假分数:分子比
11、分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 (假分数的分子=整数部分x分母+分子)19 带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。即:20 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不 不变。即:21 比1)含义:两个数相除就叫做两个数的比。如:25或3:6或即: 2)性质:比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。3)基本方法:可把比看作份数的比,设1份为x进行求解22 比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18. 即:a:b=c:d23 比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积. 即:若
12、a:b=c:d、则ad=bc24 解比例1)含义:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:9:182)基本方法:外项积等内项积,列出方程并解之。25 正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的 的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫 叫做正比例关系。如:=k( k一定)或kx=y 26 反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应 应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比 比例关系。 如:xy = k( k一定)或= y圆圆的身子个儿小,爱在数字脚边跑;跑到右边数变大,跑到左
13、边数变小(小数点) 27 百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率 或 或百分比。 1)把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实, 把 把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100就行了。 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 2)把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把 把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘 乘以100就行了。 把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。28 最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,
14、这个数就叫做这几个数的最大公约数 数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中大的一个,叫做 做最大公约数。)29 互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。30 最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个 个数的最小公倍数。 31 通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用 用 用最小公倍数) 32 约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用 用最大公约数)(协议离婚:约分) 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。个位上是0或者 者5的数,都能被5整除,即
15、能用5进行约分。在约分时 应注意利用。33 最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化 化成最简分数。34 偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。35 质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。36 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也 也不是合数。37 利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息 息与本金的比值叫做月利率。38 自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。39 循环小数:一个小数,从小数部分的某
16、一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出 出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 14141440 不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现 现,这样的小数叫做不循环小数。如3. 14159265441 无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次 次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。 如3.14159265442 代数:代数就是用字母代替数。43 代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =(a+b)c四、几何形体周长 面积 体积计算公式 1 正方形:C-周长 S-面积 a-边长 周长边长4 即C=4a 面积
17、=边长边长 即S=aa=a2 2 正方体:V-体积 a-棱长 表面积=棱长棱长6 即S表=aa6 =6a2 体积=棱长棱长棱长 即 V= aaa=a3 3 长方形:C-周长 S-面积 a-长 b-宽 周长=(长+宽)2 即C=2(a+b) 面积=长宽 即S=ab 4 长方体: V-体积 s-面积 a-长 b-宽 h-高 (1)表面积=(长宽+长高+宽高)2 即S表=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 即V=abh 5 三角形:s-面积 a-底 h-高 面积=底高2 即s=ah2 (高=面积2底 底=面积2高) 6 平行四边形:s-面积 a-底 h-高 面积=底高 即s=ah 7 梯形:
18、s-面积 a-上底 b-下底 h-高面积=(上底+下底)高2 即s=(a+b) h2 8 圆形:S-面积 C-周长 -圆周率 d-直径 r-半径 (1)直径=半径2 即d=2r 半径=直径2 即r= d2 (2)周长=直径=2半径 即C=d=2r (3)面积=半径半径=r2 9 圆柱体:v-体积 h-高 s-底面积 r-底面半径 c-底面周长 (1)侧面积=底面周长高 =ch=2rh (2)表面积=侧面积+底面积2=2rh+2r2 (3)体积=底面积高= r2h侧面积2半径 10 圆锥体:v-体积 h-高 s-底面积 r-底面半径 体积=底面积高3=r2h 初中数学基础知识 代数部分第一篇 实
19、数与整式一 实数 1 分类 奇数 正整数 正整数 整数 0 自然数 正有理数 偶数 负整数 正实数 正分数 有理数 正分数 有限小数和 正无理数 分数 和无限循环 零 既不是正数、也不是负数零实数 负分数 环小数 实数 零 负整数 正无理数 负有理数 无理数 无限不循环小数 负实数 负分数 负无理数 负无理数 2 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 与数轴上的点成一一对应关系3 互为相反数 只有符号(+、-)不同的两个数叫互为相反数 0的相反数是0。4 绝对值 (货真价实:绝对值) 1)含义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 2)规律 正数的绝对值是它的本身 a(a0
20、) 0的绝对值是0 即 0(a=0) 负数的绝对值是它的相反数 -a(a0) 3)比较大小 正数大于0、0大于负数、正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小 独木桥畔百万兵,分开上下两队行;上边人少一当五,下边兵多听号令(算盘) 这个脑筋真正灵,忽闪忽闪眨眼睛;东西南北带着它,加减乘除不费劲(计算器)5 有理数的加法运算(合法开支:有理数) 1)法则 同号两数来相加,绝对值加不变号。异号相加大减小,大数决定和符号。 互为相反数求和,结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。互为相反数,和为0 2)定律(1)加法交换律 两数相加,交换加数的位置,和不变。即:a+b=b+a (2)
21、加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。 即即 即:(a+b)+c=a+(b+c)6 有理数的减法运算 减正等于加负,减负等于加正。 【注】减去一个数,等于加上这个数的相反数 即 a-b=a+(-b)7 有理数的乘法运算1) 法则 两个有理数相乘,同号得正异号负,一项为零积是零。 【注】乘积为1的两个数互为倒数2)定律(1) 乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。即:axb=bxa(2) 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等。 即:(axb)xc=ax(bxc)(3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两
22、个数相乘,再把 积 积相加。即:ax(b+c)=axb+axc8 两个有理数的除法运算法则 同号得正异号负,除数为0不存在。要想结果仍为0,0除以不为0的数 【注】除以一个不为0的数,等于乘这个数的的倒数 即:9 幂的乘方 1)规律负数奇次幂是负,负数偶次幂为正。正数任何次幂均为正,0的正整数次幂仍为02)运算法则: 3)特殊公式 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+n3= 12+22+32+42+52+62+72+82+n2= 12+23+34+45+56+67+n(n+1)= . 一只一只又一只,三四五六七八只;凤凰何少鸟何多,啄尽
23、人间千万石(百鸟归巢)10 有理数的运算法则 括号小、中、再到大,乘方、开方紧跟它; 乘、除顺序站第三,加、减最后好说话; 同级运算左到右,谁违背了谁得(x)差.11 科学记数法 a10n (1a0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根 若 b2-4ac0 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实根,有共轭复数根 3)因式分解法 把一元二次方程分解成两个因式乘积为0的形式,再分别为0 5 解无理方程 一无一有各一边,两无也要放两边。乘方根号无踪迹,方程可解无负担。 两无一有相对难,两次乘方也好办。特殊情况去换元,得解验根是必然。6 解分式方程 先约后乘公分母,整式方程转化出。特殊情况
24、可换元,去掉分母是出路。 去了分母再括号,移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。 求得解后要验根,原留增舍别含糊。具体为: 1)去分母(乘分母的最小公倍数) 2)去括号(括号前面是负号,去掉括号应变号 +变-、-变+) 3)移项 从等号的一边移到等号的另一边,+要变成-、-要变成+) 4)合并同类项 (系数相加,字母及其指数不变) 5)系数化1 (系数做分母) 6)检验 (分式方程必须把解代入最简公分母中检验,使最简公分母为0的是它的的 的 增根、不为0的才是它的根) 7 求解列方程解应用题 列方程解应用题,审设列解双检答。审题弄清已未知,设元直间两办法。 列表画图造方程,解方程
25、时守章法。检验准且合题意,问求同一才作答。二 不等式(组)(我先走了:不等)1 不等式的性质 1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 2)不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 2 解一元一次不等式 先去分母再括号,移项别忘要变号。同类各项去合并,系数化“1”应记牢。 同乘除正无防碍,同乘除负也变号。 不等式解集无限多,可在数轴表结果;看见大于就往右,遇见小于就往左; 圆圈空心不包括,实心和原点是一伙3 解一元一次不等式组 大于头来小于尾,大小不一中间找。大大小小没有解,四种情况全来了。 同向取两边
26、,异向取中间。中间无元素,无解便出现。 幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小);敬老院以老为荣,(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它);大大小小解集空。(小小大大解失踪) 具体为:一元一次不等式的解集(aa xbxa两个都大取最大 xa xbxa xbaxb大小小大在中间 xb无解大大小小解已跑 4 解一元二次不等式 首先化成一般式,构造函数第二站。判别式值若非负,曲线横轴有交点。 a正开口它向上,大于零则取两边。代数式若小于零,解集交点数之间。 方程若无实数根,口上大零解为全。小于零将没有解,开口向下正相反。第三篇 函数1 象限内的点的特点 若P(x,y)在第一现象,则x0,y0
27、;在第一现象,则x0,y0;在第二现象,则x0; 在第三现象,则x0,y0,y0; 在x轴上,则y=0;在y轴上,则x=0.2 平面内的点到坐标轴的距离: 1)到x轴的距离等于纵坐标y的绝对值 2)到y轴的距离等于横坐标x的绝对值 同轴两点求距离,大减小数就为之。与轴等距两个点,间距求法亦如此。 平 平面任意两个点,横纵标差先求值。差方相加开平方,距离公式要牢记。 3 平面内的点的对称性:若P(x,y)关于 1)x轴对称,横坐标x的值不变,纵坐标y的值符号相反 即(x、y) (x,-y) 2)y轴对称,纵坐标y的值符号不变,横坐标x的值符号相反 即(x、y) (-x,y) 3)原点对称,x、y的符号都相反 即(x、y) (-x,-y) 4)y=x对称,横、纵坐标互换 即(x,y) (y,x) 5)y=-x对称,则(x,y) (-y,-x) 6)x=m对称,则(x,y) (2m-x,y)7)y=n对称,则(x,y) (x,2n-y) 4 平面内线的对称: 5 平面内图形平移的特点 上+下-纵坐标,横坐标不变;左-右+横坐标,纵坐标不变;6 动点的运动规律找准佳(最近、最短、相遇)点是关键,再按题的要求办;有左就有右、
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