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1、课 题141.1 变量与函数(一)学习目标认识变量、常量学会用含一个变量的代数式表示另一个变量学习重难 点重点:认识变量、常量 用式子表示变量间关系难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量学 习 程 序个 性 展 示提出问题,创设情境 一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶,t小时行驶路程为s千米 请同学们根据题意填写下表:t/时12345s/千米 在以上这个过程中,变化的量是_ _ 不变化的量是_ 试用含t的式子表示s: 导入新课 首先让学生思考上面的几个问题,可以互相讨论一下,然后回答 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事
2、物的变化过程,其中有些量是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米小时 活动一每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元怎样用含x的式子表示y?在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长05cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度? 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律 通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律
3、,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable),那么数值始终不变的量称之为常量(constant)如上述两个过程中,售出票数x、票房收入y;重物质量m,弹簧长度L都是变量;而票价10元,弹簧原长10cm都是常量 活动二要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r? 用10m长的绳子围成矩形,试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律:设矩形的长度为Xcm,面积为cm2怎样用含有x的式子表示? 从以
4、上两个题中可以看出,在探索变量间变化规律时,可利用以前学过的一些有关知识进行分析寻找,以便尽快找出它们之间关系式 随堂练习购买一些铅笔,单价02元支,总价y元随铅笔支数x支变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式,并指出其中常量与变量 课时小结 本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义 确定事物变化中的变量与常量 尝试运算寻求变量间存在的规律 利用学过的有关知识公式确定关系式 课后作业思考:瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y与层数x之间的关
5、系式过程:要求变量间关系式,需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆放,找出规律,再寻求确定关系式的办法 结论:从题意可知:堆放层,总数y= 堆放层,总数y= 堆放层,总数y= 堆放x层,总数y=我 学 到 了 什 么学 后 反 思课 题141.2 变量与函数(二)学习目标经过回顾思考认识变量中的自变量与函数 进一步理解掌握确定函数关系式会确定自变量取值范围学习重难 点重点:进一步掌握确定函数关系的方法 确定自变量的取值范围难点:认识函数、领会函数的意义学 习 程 序个 性 展 示提出问题,创设情境 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量?同一问题中的变量之间有什么联系?
6、也就是说当其中一个变量确定一个值时,另一个变量是否随之确定一个值呢?这将是我们这节研究的内容 导入新课 首先回顾一下上节活动一中的两个问题思考它们每个问题中是否有两个变量?变量间存在什么联系? 活动一两个问题都有两个变量问题(1)中,经计算可以发现:每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值例如早场x=150,则y=1500;午场x=205,则y=2050;晚场x=310,则y=3100 问题(2)中,通过试验可以看出:每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L就随之确定一个值如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长05cm,当m=10时,则L=15;当m=20时,则L=20 再来
7、回顾活动二中的两个问题看看它们中的变量又怎样呢? 问题(1)中,很容易算出,当S=10cm2时,r=178cm;当S=20cm2时,r=252cm每当S取定一个值时,r随之确定一个值,它们的关系为r= 问题(2)中,每确定一个矩形的一边长,即可得出另一边长,再计算出矩形的面积如:当x=2cm时,则2(5-2)=6cm2它们之间存在关系S=x(5-x)=5x-x2。因此,每当矩形长度x取定一个值时,面积就随之确定一个值 由以上回顾我们归纳出这样的结论:上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应。 其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看
8、到两个变量间的关系我们来看下面两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:(1)下图是体检时的心电图。其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值。中国人(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每个确定的年份(x),都对年份人口数亿19841034198911061994117619991252应着个确定的人口数(y)吗?一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数如果当x=a时,y=b,那
9、么b叫做当自变量的值为a时的函数值 据此可以认为:上节课情景问题中的时间t是自变量,里程s是t的函数t=1时的函数值s=60,t=2时的函数值s=120,t=25时的函数值s=150,同样地,在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数当x=1999时,函数值y=1252亿 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系 活动一 在计算器上按照下面的程序进行操作: 填表:x13-40101y 显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果:x 1230-
10、1y 3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键?y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式(用含有x的式子表示y)活动二 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为01L/km 写出表示y与x的函数关系式 指出自变量x的取值范围汽车行驶200km时,油桶中还有多少汽油?关于函数自变量的取值范围 1实际问题中的自变量取值范围问题1:在上面的联系中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?问题2:某剧场共有30排座位,第l排有18个座位,后面每排比前一排多1个座位,写出每排的座位数与这排的排数的函数关
11、系式,自变量的取值有什么限制? 2用数学式子表示的函数的自变量取值范围例求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2) (3)y= (4) (5) (6) 随堂练习 下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子 改变正方形的边长x,正方形的面积随之改变 秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化 小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论,认识了自变量、函数及函数值的概念,并通过两个活动加深了对函数意义的理解,学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法,会求函数值,提高了用函数解决实际问题的能力 作业课本P106:习题
12、1411、2、3、4题我 学 到 了 什 么学 后 反 思课 题1413.1 函数图象(1)学习目标学会用列表、描点、连线画函数图象学会观察、分析函数图象信息3提高识图能力、分析函数图象信息能力4体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力学习重难 点重点:函数图象的画法 观察分析图象信息难点:分析概括图象中的信息学 习 程 序个 性 展 示提出问题,创设情境 我们在前面学习了函数意义,并掌握了函数关系式的确立但有些函数问题很难用函数关系式表示出来,然而可以通过图来直观反映例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示则会使函数关系更清晰 我们
13、这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息 导入新课 问题1 在前面,我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息,回答了一些问题现在让我们来回顾一下 先考虑一个简单的问题:你是如何从图上找到各个时刻的气温的?分析 图中,有一个直角坐标系,它的横轴是t轴,表示时间;它的纵轴是T轴,表示气温这一气温曲线实质上给出了某日的气温T ()与时间t(时)的函数关系例如,上午10时的气温是2,表现在气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(10,2)气温曲线上每一个点的坐标(t,T),表示时间为t时的气温是T问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图,你是如何从图上找到各个时刻的
14、上证指数的?分析: 图中,有一个直角坐标系,它的横轴表示时间;它的纵轴表示上证指数这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系例如,下午14:30时的指数是1746.26,表现在指数曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(14:30, 1746.26)上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图
15、形,就是这个函数的图象 函数图象可以数形结合地研究函数,给我们带来便利 活动一下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化你从图象中得到了哪些信息? 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义;可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间;在某些时间段的变化趋势;认识图象的直观性及优缺点;总结变化规律 结论: 活动二 右图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家其中x表示时间,y表示小明离他家的距离 根据图象回答下列问题: 菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间? 小明给菜地浇水用了多少时间? 菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用
16、了多少时间? 小明给玉米地锄草用了多长时间? 玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少? 引导学生分析图象、寻找图象信息,特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义 结论: 我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息,那么已知函数关系式,怎样画出函数图象呢? 例1 画出函数yx1的图象分析 要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,首先要取一些自变量的值,并求出对应的函数值解:列表如下:通常,用光滑曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象,如图所示总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤: 第一步:列表在自变量取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表
17、格 第二步:描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点 第三步:连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来练习:(1)如图(1),是一种古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用x表示时间,y表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系? 图(1) 图(2)(2)如图(2),a是自变量x取值范围内的任意一个值,过点(a,0)画y轴的平行线,与图中曲线相交哪个图中的曲线表示y是x的函数?为什么?(提示:当x=a时,x的函数y只能有一个值)随堂练习1. 1、在所给的直
18、角坐标系中画出函数的图象(先填写下表,2. 再描点、连线)2.画出函数的图象3.画出下列函数的图象:(1)y2x1; (2)y2x1 课时小结 本节学会了分析图象信息,解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象,这样我们又一次利用了数形结合的思想 课后作业 课本P106-107:习题1415、6、7题 活动与探究 某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y如下表表示请你根据表中所提供的信息,列出售价y与数量x的函数关系式,并求出当数量为2.5千克时的售时是多少元数量x(千克)售价y(元)18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0 我 学 到 了 什
19、么学 后 反 思课 题141.3.2 函数图象(2)学习目标1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象; 2.使学生能从图形中分析变量的相互关系,寻找对应的现实情境,预测变化趋势等问题学习重难 点重点:通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想难点:体会数形结合的思想学 习 程 序个 性 展 示提出问题,创设情境问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)问:图中有一个直角坐标系,它的横轴(x轴)
20、和纵轴(y轴)各表示什么?答: 问:如图,线段上有一点P,则P的坐标是多少?表示的实际意义是什么?答:我们能否从图象中看出其它信息呢?导入新课看上面问题的图,回答下列问题:(1)小强让爷爷先上多少米?(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?(3)求小强和爷爷各自的速度.分析 (1)小强让爷爷先跑的路程,应该看表示爷爷的这条线段由于从小强开始爬山时计时的,因此这时爷爷爬山所用时间是0,而x轴表示爬山所用时间,得x0可在线段上找到这一点A(如图)A点对应的函数值y60(2) y轴表示离开山脚的距离,山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离,也就是函数值y取最大值可分别在这两条线段上找到这两点
21、B、C,过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线,交y轴于同一点Q(两人爬的是同一座山), Q点的数值就是山顶离山脚的距离,分别交x轴于M、N,M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间,比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶 解:(1)(2) (3)III 例题与练习例1 小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况 IV.小结1.画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度
22、可以取得不一致;2.在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形,分析两变量的相互关系,给合题意寻找对应的现实情境V 检测反馈1.右图为世界总人口数的变化图.根据该图回答:(1)从1830年到1998年,世界总人口数呈怎样的变化趋势?(2)在图中,显示哪一段时间中世界总人口数变化最快?2.一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( )3.已知等腰三角形的周长为12cm,若底边长为y cm,一腰长为x cm(1)写出y与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范
23、围;(3)画出这个函数的图象。4.周末,小李8时骑自行车从家里出发,到野外郊游,16时回到家里他离开家后的距离S(千米)与时间t(时)的关系可以用右图中的曲线表示根据这个图象回答下列问题:(1)他到达离家最远的地方是什么间?(2)小李何时第一次休息?(3)10时到13时,他骑了多少千米?(4)返回时,他的平均车速是多少?我 学 到 了 什 么学 后 反 思课 题1413.3 函数的图象(3)学习目标 总结函数三种表示方法 了解三种表示方法的优缺点会根据具体情况选择适当方法学习重难 点重点:认清函数的不同表示方法,知道各自优缺点 能按具体情况选用适当方法难点:函数表示方法的应用学 习 程 序个
24、性 展 示提出问题,创设情境 我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法 思考一下,从前面的例子看,你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢? 这就是我们这节课要研究的内容导入新课 从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系而图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系 相比较而言,列表法不如解析式法全面,也不如图象法形象;而解析式法却不如列表法直观,不如图象法
25、形象;图象法也不如列表法直观准确,不如解析式法全面表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法 在遇到实际问题时,就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用III 例题与练习 例1:一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度(警戒水位为10.35米)t/时012345y/米1010051010101510201025 由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式,并画出函数图象 据估计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米? 解后反思: 函数自变量t的取值范围:0t7
26、是如何确定的? 2小时后的水位高是通过解析式求出好,还是从函数图象估算出的好? 函数的三种表示方法之间是否可以转化?从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因为题目中只给出了列表法,而我们通过分析求出解析式并画出了图象,所以可以相互转化 练习:用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数 用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数 3、 甲车速度为20米秒,乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米求y随x(0x100)变化的函数解析式,并画出函数图象 课堂小结 通过本节课学习,我们认识了函数的三种不同的表示方法,并归纳总结出三种表示方法的
27、优缺点,学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题,进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系,我们可以归纳如下: 图象特征 函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态y随x的增大而增大 由左至右曲线呈下降状态y随x的增大而减小 曲线上的最高点是(a,b)x=a时,y有最大值b 曲线上的最低点是(a,b)x=a时,y有最小值b课后作业1、 课本P108:习题1418、9、11、12题2、甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息? 我 学 到
28、 了 什 么学 后 反 思课 题1421 正比例函数学习目标认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学知识解决相关实际问题学习重难 点重点:理解正比例函数意义及解析式特点 掌握正比例函数图象的性质特点 能根据要求完成转化,解决问题难点:正比例函数图象性质特点的掌握学 习 程 序个 性 展 示提出问题,创设情境 一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环个月零周(一个月算30天)后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)? 这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?
29、这只燕鸥飞行个半月(一个月算30天)的行程大约是多少千米? 类似于y= 这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习 导入新课 首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点? 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化 冷冻一个0的物体,使它每分钟下降2物体的温度()随冷冻时间t(分)的变化而变化答:1 3. 我们观察这些函数关系式,不难发现这
30、些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样 一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数(proportional func-tion),其中k叫做比例系数 例 我们现在已经知道正比例函数关系式的特点,它的图象有什么特征呢? 活动一 画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律 y=2x y=-2x函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值:x-3-2-10123y-6-4-20246 y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3-2-10123y6420-2-4-6 两个图象
31、的共同点:都是经过原点的直线 不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限。函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小;经过第二、四象限 尝试练习: 在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较y=x y=-xx-6-4-20246y=xY=-x比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升,经过三、一象限,即随x增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过二、四象限,即随x增大y反而减小让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律:正比例函数y=kx(k是
32、常数,k0)的图象是一条经过原点的直线当x0时,图象经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小 正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx 活动二 经过原点与点(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么? 让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系,完成由图象到关系式的转化,进一步理解数形结合思想的意义,并掌握正比例函数图象的简单画法及原理 结论:经过原点与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象 画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一
33、个点,即找出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k)因为两点可以确定一条直线 随堂练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象:y=x y=-3x 课时小结 本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征,并掌握图象特征与关系式的联系规律,及图象的简单画法,为以后学习一次函数奠定了基础 课后作业课本P120:习题1421、2题 活动与探究 1、某函数具有下面的性质: ()它的图象是经过原点的一条直线 ()y随x增大反而减小 请你举出一个满足上述条件的函数,写出解析式,画出图象 2、已知正比例函数y=kx的图像经过二、四象限,则k的取值范围是什么? 3、正比例函数y=3x中,y随
34、x的 而减小。我 学 到 了 什 么学 后 反 思课 题1422 一次函数(一)学 习目 标1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律学习重难 点重点:1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律难点:1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式学 习 程 序个 性 展 示提出问题,创设情境问题1:小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路
35、上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离分析:我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是: 说明 :找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量,s是t的函数,t是自变量,s是因变量问题2:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式分析:我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为: 问题3:以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,且k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。例1:下列函数中,y是x的一次函数的是( )y=x-6;y=;y=;y=7-xA、 B、 C、 D、例2 下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?若是一次函数,请指出k、b的值。(1)面积为10cm
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