[工学]概率论习题集.doc
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1、熊浩泽(201120301511)334001 设随机变量和相互独立,且都服从的01分布,试问 等式是否成立?并说明理由。解 等式=不成立 因为、相互独立,当取0值时可能取0也可能取1.334002 设随机变量和相互独立,它们分别表示两种电子元件的寿命,其概率密度分别为:和,写出(、)的联合概率密度的表达式.解 334003设离散型随机变量和相互独立,且的分布律为 ,的分布律为,求(、)的联合分布律。解=-1=-1-11334004设随机地在1,2,3,4,四个数中取一个值,另一个整数随机地1至中取一个值,试求(、)的联合分布律解。=1=2=3=41000200304334005已知随机变量(
2、、)的联合分布函数是 求出关于及关于的边缘分布函数解 的边缘分布函数的边缘分布函数334006设随机变量(、)的联合分布函数是求出关于及关于的边缘分布函数解 的边缘分布函数 的边缘分布函数334007设随机变量(、)的联合概率密度是(1) 确定常数A;(2) 求出(、)的联合分布函数;(3)求出关于及关于的边缘分布函数 解(1)由于1= 故 A=2 (2)当时 (3) 334008设随机变量(、)的可能值为(0,0),(-1,1),(-1,),(2,0),且取这些值的概率依次为试求出随机变量(、)的联合分布列和关于及关于的边缘分布律解 由题意得到(、)联合分布列和边缘分布列如下表 =0=1-1
3、00002001 334009 设随机变量(、)的联合概率密度是求出关于及关于的边缘分布密度解 的边缘分布密度的边缘分布密度334010设随机变量(、)的联合概率密度是 求出关于及关于的边缘分布密度解 的边缘分布密度 的边缘分布密度334011设随机变量(、)的联合概率密度是(1) 求出关于及关于的边缘概率密度(2) 判断与是否独立? 解 (1)的概率密度 概率密度(2)由于故与是相互独立的334012随机变量(、)在矩形域上服从均匀分布,求(、)的联合概率密度和关于及关于的边缘概率密度并判断与是否相互独立?解 D面积=故 的密度 密度 因为对一切的都有,故与是相互独立的334013若(、)的
4、联合分布律是=0=112试求出关于及关于的边缘分布律,并判断与是否相互独立?解 的边缘分布律为 01P 的边缘分布律为 12P 因为 所以与不相互独立334014设离散型随机变量(、)的联合分布律为 -1-2-3-41203004000试求出关于及关于的边缘分布律,并判断与是否相互独立?解 的边缘分布列为1234的边缘分布列 1234由于,所以与不相互独立334015设随机变量(、)的联合概率密度是并判断与是否相互独立?解 的密度 的密度 因为所以 与不相互独立334016袋中有2个白球,3个黑球,每次取一球,取后不放回袋中的连取两次,定义随机变量与分别为第一、第二取得白球的个数。求出(1)
5、(、)的联合概率分布律。(2)关于及关于的边缘分布律解 (1)(、)的联合概率分布列 =0=101(2)的边缘分布列 01P的边缘分布列01P334017已知与的联合分布为024=1=20=30并判断与是否相互独立?解 所以与不相互独立334018设二维随机变量(、)的联合概率密度为 判断与是否相互独立?解 因为,故与不相互独立334019设定一分钟内的任何时刻收到信号是等可能的,若收到两个相互独立的这种信号的时间间隔小于0.5秒,则信号将产生相互干扰,求两种信号相互干扰的概率。解 设、分别表示收到两种信号的时刻,、在(0,1)上均匀分布,、相互独立,故(、)的联合概率密度:所求概率 3340
6、20某电子原件的寿命T服从正态分布N某系统中使用了四个这种原件,如果四个元件都正常工作,则系统才能正常工作。求该系统能正常工作180小时以上的概率(设每个元件能正常工作与否相互独立)已知标准正态分布函数 解 设表示第个元件寿命,所求概率为 =334021设 ,令:判断与是否相互独立? 并求(、)的联合分布律解 由,又A和B相互独立,又,因 A,B独立,易知所以与相互独立。故有=0=101334022从两家公司购得同一元件,两公司元件大的失效时间分别是随机变量与,其概率密度分别是:和 如果与相互独立,写出(、)的联合概率密度,并求下列事件的概率:(1)到时间两家的元件都失效(记为A)(2)到时间
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