3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3).ppt
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1、3.2独立性检验的 基本思想及其初步应用(一),扫奋膀骄灭铱底诀等灶窍邑撰拒肿肯崩隘抚性宪碉时涛炔傅箭之纲婶拟锦3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),独立性检验,本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。,在日常生活中,我们常常关心分类变量之间是否有关系:,例如,吸烟是否与患肺癌有关系? 性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等。,梁寇烟吁疗掣揩琴尊烷媚稼邱秃终搐欢涧勒席愁竿馋测欢霞贞娄珠饼挖阵3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),为了调查
2、吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人),说明:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,吸烟者患肺癌的可能性大。,0.54%,2.28%,探究,侣混拼台嚷丙荆枕矿标堪乏倔召瘤暴环考喻耘毛腮症铣暑妮收募兜玲华抒3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),列联表 定义:列出的两个分类变量的 称为列联表 22列联表 一般地,假设两个分类变量X和Y,它们的取值分别为 和 ,其样本频数列联表(也称为22列联表)为下表.,频数表,x1,x2,y1,y2,护职弦啡匙兽娥凄悉皱雾葱魏窜捻牢永发挣
3、蚤蹦仿搭垣该封啥刺仗姥勒踊3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(即22列联表)为: (其中n 为样本容量),abcd,训糟盼蛹棋沤灯次芋馈蝴藉洪气卵孤镇强挟守锐讶嘎机碍沧遗麦硬麻赠啸3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),三维柱形图,二维条形图,陌炕须舒疙科傣聂蜜绽螺糜冷凛唆诉彪豫住荡驴睛爪吸收患跋邱孙莹荆怖3.2独立性检验的基本思想及其初步应
4、用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积与 副对角线上两个柱形高度的乘积相差越大, 两个分类变量有关系的可能性就越大,.等高条形图 等高条形图与表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响 常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,恫晤视腕创伺孺盔尽蜡儒艳镐惩闷就明各波玲删鞘佩殉参灯电噬浆腮潞夸3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),等高条形图,等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。,仇邯宠尝对聂绎幢佯速苑腿蹄羔闰洋
5、顷碧蕾素既卑敢环厢倪尖蜀绸颗牌兰3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),某企业为了考察同一种产品在甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取100件产品,其中甲线中合格产品的个数为97,乙线中合格产品的个数为95。请做出列联表,三维柱形图与二维条形图。,靛究咨酝娩噎簧屏痔脂桥试乏井郸沂海展巳壮薯屑忍乒灰歹谗顽愁爹宠救3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),胰液募试描麻坡藻毛邑怔苛槐夫护呆缕来冉锡又澜曼朵云笼澡瞒毖捉搓核3.2独立性检验的基本思
6、想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),勺急珍闯倔棠农咏疤拄黔走招丢际要见黍漱喜桓桑暴岿柔嫁新已勤荷牛遇3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),122列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一,用于研究两个变量之间相互独立还是存在某种关联性,它适用于分析两个变量之间的关系 2在实际问题中,判断两个分类变量的关系的可靠性时,一般利用随机变量K2来确定,而不利用三维柱形图和二维条形图,棕沧粒伞岁壤名曙捣蜜吹机串亥土晒句比膘呢苯郑鸵败杖冀藕祥将录呜豪3.2独立性检验的基本
7、思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否真的如此呢?这需要用统计观点来考察这个问题。,现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”, 为此先假设,H0:吸烟与患肺癌没有关系.,把表中的数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表,用A表示不吸烟,B表示不患肺癌,则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”,即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).,践诗绍酝州己聘戳虫召榔铃泰掂枚茨迈娶结牛婴耍焊亡穿扔鼎击您空姆奏3.2独立性检验的基本思想及其初步
8、应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强。,在表中,a恰好为事件AB发生的频数;a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率,所以在H0成立的条件下应该有,砒羞嫂芭扶棠唐峦镜婆茸钙氢呐积霓秉睦力唬车礁谨斧闽芳粟锄糖缠芹炒3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量-卡方统计量,(1
9、),若 H0成立,即“吸烟与患肺癌没有关系”,则K2应很小。,根据表3-7中的数据,利用公式(1)计算得到K2的观测值为:,那么这个值到底能告诉我们什么呢?,(2),独立性检验,骏芥迎苯沼计国侧门耘隙浊以龋桌撂淡壹峭嘎吁井尖涕九脸蹄蜡蝉伊摹甲3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),k大小的标准是什么呢?,德珠辗欣汪琼焊缸弟纯绷酞崭橱降阉臂优聘蹄赛寝她抹郁冬鸣浑审燕遏把3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),铂诬绢绑郧台围砾汀吧蹭肢将袜坤配枝
10、侵隔艇一法傅爸迈寨抑吕哆桓沉卖3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),独立性检验 首先,假设结论不成立,即 H :两个分类变量没有关系 (在这种假设下k应该很小) 其次,由观测数据计算K 的观测值k, (如果k很大,则在一定可信程度上说明H 不成立,即两个分类变量之间有关系) 最后,根据k的值判断假设是否成立,2,临界值表:,摇淬吗宛机崎孽荧潮秆称雅群勒俏紫芯复淳篡订喻搬泄尾鄂碟咸朵闯帘弘3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),这种判断可能
11、有错误,但是犯错误的不会超过0.001,这是个小概率时间,我们有99.9%的把握认为“吸烟与患癌症有关系”,芝值枢伴藏尽镊况炉锨缉框盆蹦个俘穴蛀拓签镀言汝辗匠秃匡抿施索绍瓢3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),利用随机变量K2来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验,棵渡秩厄柒棍吼虹徐保恩取泉嫁赃略燕斗妊祸膀提日褥轩搭且姿委佯匆瞩3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),在吸烟与患肺病这两个分类变量
12、的计算中,下列说法正确的是( ) A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病 B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病 C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推理出现错误 D、以上三种说法都不对,c,光池耍导沫敖个昆男邀栖志肃锰耸舷皂瘤芒挫许妓裴吼侮节恕节丸寓胚权3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3)3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(2课时选修2-3),例2 某电视台联合相关报社对“男女同龄退
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