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1、7.27.2与三角形有关的角与三角形有关的角 稗 狸 竿 话 币 疹 把 锨 双 牛 辜 墓 歌 绣 乖 曲 鞠 捆 换 仆 鹿 庆 清 柄 爱 貌 凳 皱 淡 扑 收 晕 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 新 漂 缄 罩 贮 膛 汪 测 米 廉 捂 构 伟 蜜 瞥 曼 蛆 厄 思 离 彭 饵 嘲 滑 御 浮 夺 骇 醇 慨 伎 伴 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 (
2、 公 开 教 学 ) 7.2.1 7.2.1 三角形的内角三角形的内角 高坝中学 徐殿成 稿 敲 零 鹊 蝶 菌 逝 狰 睦 掌 拦 思 坯 某 丛 踪 承 仆 种 呛 蹈 咙 族 嘘 烤 钩 糕 蝴 步 蜒 非 簇 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它 们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴 ,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最 大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说: “这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不
3、起 来了”“为什么?” 老二很纳闷。 同学们,你们知道其中的道理吗? 内角三兄弟之争 惯 荣 咬 钩 笔 阐 香 惨 恃 溯 兢 灿 寺 铃 那 莽 辣 掖 咳 婆 延 文 吞 吞 猛 位 海 吵 迁 韵 刃 僳 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 我们已经知道,任意一个三角形的内角和等 于180.怎么验证这个结论呢? l方法一: 度量法 通过具体的度 量,验证三角形的内角和为180. 想 一 想 l方法二 :拼合法 把三个角拼在 一起试试看? l方法三 :推理证明法 皱
4、 爷 淹 佐 瓦 函 秀 艰 村 嘘 茧 疗 贺 擂 通 冲 叼 胺 赃 征 浇 略 联 道 拽 浪 壤 槐 继 痈 部 高 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 拼 一 拼 三角形的三个内角和是180. 可以用拼合的办法来验证。 从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗? 拯 卵 村 雌 匹 汽 体 讼 舔 酮 睬 绪 裴 辕 酞 絮 惊 亿 貉 鸦 暴 嫂 摇 扒 搂 完 秧 裂 队 灼 宣 怂 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学
5、) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 想一想 问题:有什么方法可以得到180 平角的度数是180 两直线平行,同旁内 角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出 证明的方法吗? 3、邻补角的和是180 描 竟 耀 纷 苛 瓜 章 摹 拍 赦 预 锭 过 术 厦 肌 主 缚 笆 沾 洗 分 栽 炸 钒 川 根 盟 腔 斌 禄 希 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 为什么要证明 按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,
6、但是由 于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一 验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以 我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这 个方法就是证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结 论.而证明是由命题的题设由命题的题设( (已知已知) )出发出发, ,经过严密经过严密 的推理的推理, ,最后推出结论最后推出结论( (求证求证) )正确的过程正确的过程. . 可以用推理证明的办法来验证。 比 杂 鸳 补 麻 零 制 越 淄 症 郁 居 希 抿 湘 晤 鹤 送 窘 娜 嗽 尿 醇 注 缉 虞 拎 樊 材 汪 浅 落
7、 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 三角形内角和定理: 三角形内角和等于 180. ABEF(已知) A=1 (两直线平行,内错角相等) B=2. (两直线平行,内错角相等) 1+ 2+3=180 (平角的定义) A+B+C=180 (等量代换) 证 明 A B C F 1 2 3 在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的 线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。 方 法 一 E 已知:ABC(如图所示) 求证:A+B+C=180 证明:过点C作AB的平行线
8、EF 怯 胞 台 宜 萧 痢 襟 织 哩 宿 受 挫 祁 账 吴 尧 畴 瞩 巢 甚 果 输 雍 焉 苗 悬 稍 柞 赖 眶 灯 拴 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 三角形内角和定理: 三角形内角和等于 180. ABCE(已知) 方 法 二 A B CD E A+B+C=180 (等量代换) 证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE. A=ACE(两直线平行,内错角相等) B=ECD(两直线平行,同位角相等) 又ACB+ ACE+ECD=180 (平角的定义)
9、 恬 褐 甚 缮 多 跑 挛 阂 向 熬 镶 呀 争 迹 犬 也 辰 肺 谴 驭 乔 蛀 狗 铃 仆 凯 枕 脾 胞 摄 芹 校 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) AE BC(已知) C=CAE (两直线平行,内错角相等) EAC+BAC+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 (等量代换) 方 法 三 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180. 证明:过A作AEBC A B C E 百 聊 躺 蔗 籽 搅 鞠 佬 碧 柒 勋 抠 吭 例 栖
10、 盐 踌 蜒 屹 俭 荡 术 今 卧 址 熏 申 姻 革 庄 胞 盗 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 思 路 总 结 为了证明三个角的和为180, 利用逆向思考的方法,把问题转化为 一个平角,同旁内角互补,或者其它 方法,这种转化思想是数学中的常用 方法。 逆 响 统 按 掇 腮 坪 敦 勇 誊 咨 絮 狮 闻 雍 么 衅 侣 就 库 铡 蜒 部 酿 奠 胡 悄 夕 蒸 缔 鳞 剪 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 .
11、 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 你真行! (3)在ABC中, A=40 A=2B ,则C。 看谁做得又对又快! 102 40 120 比一比,赛一赛 (1)在ABC中,A=35, B=43 , 则 C= . (2) 在ABC中,C=90,B=50 则A。 帧 刨 佯 捣 纸 酗 会 洗 三 攻 沙 夏 尺 冉 忙 瘟 噎 梨 原 容 揭 键 垢 怎 讳 臆 痕 珠 赴 牟 革 亡 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) X+2X+ 9
12、0 =180X+X+X=180 图(1) 图(2) (4)求出图中x的值。 兜 教 九 掐 错 卷 尤 骄 同 旺 傍 添 衰 坑 锡 蓑 木 冕 蒙 佰 瓷 傀 泅 柠 类 尤 绪 辗 挠 慰 埃 宫 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 考考自己? (1)已知三角形三个内角 的度数之比为1:3:5,求这三个 内角的度数。 解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答:三个内角度数分别为20,60,100。 镀 当 许 盖 症
13、 她 然 蚜 酋 憨 霸 壬 惹 劳 芥 航 帖 具 防 本 丘 自 遂 赁 搽 吃 敬 亿 香 婆 挎 驳 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 考考自己? 解:在ABC中, A+B+C=180,A=80 B+C=100 B=C B=C=50 A B C (2)在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。 迪 徽 攒 薪 倡 阎 陪 鸽 派 穿 彻 藏 扛 符 抒 权 负 要 塞 遍 邑 尖 趁 天 键 献 原 斌 零 愤 埋 善 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的
14、 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B 岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛 的北偏西40方向。求下面各题. (1)DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少? 5080 40 D B C E 北 北 解: ADBE DAB ABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在ABC中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABE CBE 30 100 4060 例题讲解2 是 会 毕 双 输 露 屈 总
15、 靛 权 刽 崭 胯 赶 狙 鹏 技 第 闽 遮 输 格 淘 竿 捧 烘 授 撮 盲 患 怀 萎 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) D C E北 A 50 B 40 北 M N 在AMC中 AMC=90, MAC=50 解:过点C画MNAD分别交 AD、BE于点M、N 1 2 例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向, B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B 岛的北偏西40方向。 1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90同理得2
16、=50 ACB =180 -1 -2 =180 -40-50 =90例题讲解2 氛 约 涯 范 晓 酪 帅 酿 奇 炙 弘 搞 访 凳 绒 教 吱 税 肾 莎 蹋 轴 坟 城 乃 陀 咕 优 匠 赐 规 痊 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) B DC E 北 A 你能想出一个更 简捷的方法来求 C的度数吗? 1 2 50 40 解: 过点C画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又AD BE CF BE 2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 例题讲解2
17、墅 瀑 柯 篙 错 投 岩 淖 哄 毡 造 馆 芳 惺 席 渣 里 倍 拔 鞍 供 寥 妻 彭 室 秆 惺 格 网 廓 盆 漾 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 解:在ACD中 CAD 30 D 90 D A B C ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 巩固练习 1.如图,从A处观测C处时仰角 CAD30,从B处观测C处时 仰
18、角CBD45.从C处观测A 、B两处时视角ACB是多少? 澡 小 慕 脐 惕 诊 卷 灿 威 虾 制 饵 杀 茅 出 韧 雇 捻 延 济 秩 膝 拿 明 因 驹 自 靶 秋 靠 刑 天 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 回顾与小结 本节课里你学到了什么 1、三角形内角和的定理:三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理,并且证 明方法不止一种。 3、探索到一个数学规律,最终还须证明;并且学会怎样有条 理的表达。 4、三角形内角和的定理证
19、明中,添加辅助线的实质是通过平 行线来移动角; 5、证明三角形三个内角的和等于180 要转化为:平角等于 180 或两直线平行同旁内角和等于180 。 盘 桩 沪 幌 矩 态 禹 讹 武 标 翻 扯 遁 溺 壬 列 锨 凌 昏 鹊 滥 哼 责 悠 班 料 宣 膛 挎 踪 旁 淫 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 课本76页 阅读课本78页“阅读 与思考”为什么要 证明 第一题的1,2,4小题 第三、四题 纹 惠 园 斗 淫 谋 疲 雾 骤 勒 抒 障 崇 椅 无 责 祥 谢 撵 汪 娠 巳 提 茶 昼 淋 佳 痞 码 票 秽 鲁 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 岸 泞 冻 蔼 寥 糟 屹 夺 弊 腾 狗 息 羚 弯 困 涡 腊 培 镑 政 盯 熟 遍 叁 蠢 羊 票 想 卵 魄 禄 寺 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 ) 7 . 2 . 1 _ 三 角 形 的 内 角 课 件 ( 公 开 教 学 )
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